(导数,圆锥曲线,定积分练习)20131229高二理科数学练习

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1、导数、定积分、圆锥曲线、立体几何练习20131229一.选择题（每小题5分）1.下列命题是真命题的是（）A、“若，则”的逆命题；B、“若，则”的否命题；C、若，则；D、“若，则”的逆否命题2.对抛物线，下列描述正确的是（）A、开口向上，焦点为B、开口向上，焦点为C、开口向右，焦点为D、开口向右，焦点为3．已知=（）A．3B．2C．1D．3或—14．已知为非零向量，则“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知向量，且与互相垂直，则的值是（）A．B．C．D．6.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的

2、方程为（）A.B.C.D.7．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（）A．B．C．D．8.已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于（）A.B.C.D.9．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；(2)“”是“”的充要条件；(3)“”是“”的必要不充分条件；（4）“”是“”的必要不充分条件.A.0个B.1个C.2个D.3个10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为二、填空题（每小题5分）11．命题：“若，则”的否命题是　　　　　　　　　　　　　　13．已知抛物线的焦点与圆的

3、圆心重合，则m的值是。13．已知垂直，则的夹角是。14．若函数在在上有最大值，则实数的取值范围为15．若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn>0，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．三、解答题（12分*4+13分+14分）16.求函数的单调区间（1）(2)(3)17.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.18.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C

4、交于A、B两点。（1）求弦长

5、AB

6、；（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。19．在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.20．一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．(Ⅰ)建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧的标准方程；(Ⅱ)试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？AB（图1）AB（图2）     21．已知函数(Ⅰ)若时，函数在其定义域上是增函数，求b的取值范围；(Ⅱ)在（Ⅰ）的结论下，设函数的

7、最小值；(Ⅲ)设函数的图象C1与函数的图象C2交于P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.DBACDACAAB，则-216.17.解：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，，则有：，＝4∴∴，即①又＝4②③由①、②、③可得∴所求椭圆方程为18.19.解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.∵平面，平面，∴平面.…………6分(Ⅱ)∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……………………7分以点E

8、为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………………………8分由已知得是平面的法向量.…………………9分设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.…………………11分设二面角的大小为，则，∴二面角的余弦值为………13分20.解：（1）如图：以抛物线的顶点为原点，中垂线为轴建立直角坐标系------1分则------2分设抛物线的方程为，将点代入得-------3分所以抛物线弧AB方程为（）------4分（2）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于则过的切线的斜率为所以切线的

9、方程为：，即令，得，令，得，所以梯形面积-----10分当仅当，即时，成立此时下底边长为-----12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．-----13分 解法二：设等腰梯形的腰与抛物线相切于则过的切线的斜率为所以切线的方程为：，即运用定积分计算抛物线与等腰梯形间的面积：-----10分 当仅当，即时，成立，此时下底边长为---12分答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少．-----------13分 解法三：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点