2012年高二数学理科《导数应用及定积分》周末练习卷及答案

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1、姓名班级学号uuuuuuuuuuuuuuuu装uuuuuuuuuuuuuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuu惠州市第一中学2011-2012学年下学期高二（理）周末练习（1）（60分钟内完成）一、填空题：（第1-4为必做题，第5、6题为选做题）1、.2、物体的运动方程是s(t)=－t3＋2t2－5，则物体在t=3时的瞬时速度为：．3、若在一条直线上运动的某物体时刻瞬时速度为，则时的位移为．4、与所围成封闭图形的面积为．5、用活塞封闭圆柱钢筒中的理想气体，气体膨胀时推动活塞。设气体体积从V0膨胀到V1，且膨胀时温度不变，则气体压力

2、对活塞所作功为：．6、某矩形张贴广告版心矩形面积是128上、下边各空，左、右两边各空．当四周空白面积最小时，广告版心的高为．若受张贴位置限制，要求广告高度不能超过，当四周空白面积最小时，广告版心的高为．二、解答题：7、已知函数，函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）若，函数在上的最小值是2，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与函数的图象所围成图形的面积。解:（1）（2）（3）8、如图所示，曲线段OMB是函数f(x)＝x2(0＜x＜6＝的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M(t，f(t))处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q．（1）试用t表

3、示切线PQ的方程；（2）试用t表示出△QAP的面积g(t)；若函数g(t)在(m，n)上单调递减，试求出m的最小值；（3）若S△QAP∈[]，试求出点P横坐标的取值范围。高二（理）周末练习（1）答案1、【解析】如图：右．答案：．2、【解析】．答案：3．3、【解析】时的位移为．答案：9．4、【解析】与所围成封闭图形的面积为下图阴影面积。．答案：．5、【解析】当气体体积从V0变到V1时作的功是．答案：．6、【解析】设版心的高为，则版心的宽为，此时四周空白面积为：，．求导数得：，由得，（舍去）．当时，；当时，．因此，当时有最小值。方法2：（用基本不等式。过程

4、略）当时，即在单调递减，所以．答案：、．注意：此时却不能用基本不等式求解。二、解答题：7、【解析】（1）∵，∴当时，，当时，；∴当时，，当时，；∴当时，函数．（2）∵由（1）知当时，，∴当时，当且仅当时取等号，∴函数在上的最小值是．∴依题意得∴．（用导数求最小值也给分）（3）根据（2）知，，由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积8、【解析】（1）设点M(t，t2)，又f＇(x)=2x，∴过点M的切线PQ的斜率k=2t，∴切线PQ的方程为：y=2tx－t2．（2）由（1）可求得，P()，Q(6，12t－t2)，∴g(t)＝S△QAP＝(12t－t2)=

5、(0

6、uuuuuuu订uuuuuuuuuuuuuuu线uuuuuuuu