导数,圆锥曲线,定积分练习)20131201高二理科数学练习

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1、导数、圆锥曲线练习一、选择题（每小题5分）1、命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）A．若是偶函数，则是偶函数B.若不是奇函数，则不是奇函数C．若是奇函数，则是奇函数D．若是奇函数，则不是奇函数2、设原命题：若，则中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A.原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题3、命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于；命题乙：点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线。则命题甲是命题乙的()Ａ．充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件Ｄ．不充分也不必要条件4、

2、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B.C．Ｄ．5,若,则的值等于（）ABCD6．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．和B．和C．D．7．函数（　　）A．在区间上是单调增函数B．在区间上是单调减函数C．在上是减函数，在上是增函数D．在上是增函数，在上是减函数8．设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能是（　　）9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.福建炼油厂某分厂将原油精练为汽油,需对原油进行冷却和加热,如果第x小时时，原油温度（单位：为，那么，原油温度的瞬时变

3、化率的最小值是（）A．8B.C．D.二、填空题（每小题5分）11．垂直于直线且与曲线相切的直线方程为12.曲线在点处的切线倾斜角为________________13.函数的导数为_________________14函数的单调递增区间是___________________________15、已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使

4、PM

5、-

6、PN

7、=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①;②；③；④．其中为“B型直线”的是．（填上所有正确结论的序号）三、解答题（12分*4+13分+14分）16、已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直

8、线垂直。（1）求实数的值；（2）若函数的取值范围。17.已知函数.求的单调区间；若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围18．设函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．19．在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？20、已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．21．已知二次函数的图象过原点且关于y轴对称,记函数

9、(I)求b，c的值；(Ⅱ)当的单调递减区间；(Ⅲ)试讨论函数的图像上垂直于y轴的切线的存在情况。BABDDACCBC①③16.解：（1）①式…………1分…………3分由条件②式…………5分由①②式解得（2），令…………8分经检验知函数，m的取值范围…………12分17.解:（1）当时，对，有当时，的单调增区间为当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）因为在处取得极大值，所以所以由解得。由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。18．解：（1）函数的定义

10、域为，∵，令得,故函数的单调递增区间为．（2）方法1：∵，∴令，，列表如下：12+0-,,要使只需,即的取值范围是．方法2：∵，∴令，，列表如下：12+0-,,要使只需,即的取值范围是．19．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．6分，即．而，于是．所以时，，故．8分当时，，．，而，所以．12分20.解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以

11、的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．所以当时，菱形的面积取得最大值．21．本题主要考查二次函数及其性质、导数的基本知识，几何意义及其应用，同时考查考生分类讨论思想方法及化归的能力：解：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）①