高二数学导数、定积分测试题

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1、高二数学导数、定积分测试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f(x)=ax2＋c，且=2，则a的值为A．1B．C．－1D．0y2ababaoxoxybaoxyoxyb．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是A．B．C．D．3．已知函数在处的导数为1，则=A．3B．C．D．4．一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为，则速度为零的时刻是A．4s末B．8s末C．0s与8s末D．0s、4s、8s末5．曲线与坐标轴

2、围成的面积是A．4B．C．3D．26．曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．7．已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是8．若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或9．已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t0所走过的路程为A．B．C．D．10．设函数则A．在区间内均有零点。B．在区间内均无零点。C．在区间内有零点，在区间内无零点。D．在区间内无零点，在区间内有零点。二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在相应位置）11．若曲线存在垂直于轴的切线，则实

3、数的取值范围是；12．函数的单调减区间为；13．设函数，若，，则的值为．14．设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为；15．下列命题：①若可导且，则是的极值点；②函数的最大值为；③④一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为。其中正确的命题是。（填上所有正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）计算下列定积分：（1）（2）（3）17．（本题满分12分）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II

4、）若函数在区间上不单调，求的取值范围．18．（本题满分12分）物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）19．（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，求在区间上值域。其中=2.71828…是自然对数的底数。20．（本题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的单调区间与极值；（Ⅱ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。21

5、．（本题满分14分）如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点。已知函数（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：。.参考答案1．，∵，∴，解得，故选A。2．（2009湖南卷文）解:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.注意C中为常数噢。3．，故选B。4．瞬时速度，令得，解得或或，故选D。5．，故选C。6．解：,故切线方程为,即故选

6、B。7．解：从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同，可以排除B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢，可明显看出的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C，最后就只有答案D了，可以验证y=g(x)导函数是增函数，增加越来越快。8．（2009江西卷文）解：设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.9．，故选A。10．解：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。11．解析：由

7、题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1（图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或填。解法2（分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12．考查利用导数判断函数的单调性。解：，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13．解：14．解：若，则不论取何值，显然成立；当即时，可化为，设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而；当即时，可化为，在

8、区间上单调递增，因此，从而，综上。15．，则是的临界点，不一定是点，例如有，但在R上单调递增，故①错误；函数，，所以在区间上单调递增，所以得最大值为，故②正确；由定积分的几何意义知表示圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积，故③正确；令得，解得或，所以质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为：故④错误。16．解：(1)原式==+=(2)原式===1（