三角形内角和定理应用---课件.ppt

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1、人教版八年级上册第十一章第二节三角形内角和定理广东省汕头市潮南区峡山南里棉岭学校小明同学不小心把一块三角形玻璃的一个角打碎了，他很想知道这个被打碎的角的度数，你能帮他想出办法来吗？ABCD(一)引入新课三角形三内角和等于180°.1.任意画一个三角形，测量三个内角的度数，并计算它们的和.ABC（二）探究2.动手把三角形纸片三个角通过适当剪拼，验证三个角的和为180°.并与同伴讨论交流在拼法一中，把三角形的三个角拼在一起，出现了一条过顶点A的直线，这条直线与三角形的BC边有什么关系？拼法一拼法二lBCAABCl由上面的方法，已经可以验证三

2、角形的内角和是180°，但是由于形状不同的三角形有无数多个，我们不可能一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差，所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180°的方法.已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形三个内角的和等于180°ABCl12证明：过点A作直线l，使l∥BC.∵BC∥l∴∠1=∠B∠2=∠C∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°（三）理论证明：已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABCl12证明：过点A作直线l，使l∥BC.在这里，为了证明的需要

3、，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.辅助线通常画成虚线.三角形三个内角的和等于180°（三）理论证明：思路总结：为了证明三个角的和为180°，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.三角形三个内角的和等于180°.几何语言：∵△ABC∴∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理：例1.在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是ΔABC的角平分线。求∠ACB的度数。解：由∠BAC=40°,AC是ΔABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20°.（四）讲解例题，巩固新知ABCD在△A

4、BC中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°由AD∥BE，可得∠BAD+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∵∠ABC=∠ABE-∠EBC∴∠ABC=100°-40°=60°在△ABC中，由三角形内角和定理得∠C=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少度.ABC北北DE50°80°40°解：由题可知:∠DAC=

5、50°∠BAD=80°∠EBC=40°∵∠CAB=∠BAD-∠DAC∴∠CAB=80°-50°=30°（五）通过练习，巩固新知1、在△ABC中，∠A=35°，∠B=75°则∠C=.2、在△ABC中,∠A=50°,∠B=∠C,则∠C=.3、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3则∠A=∠B=∠C=.70°65°30°60°90°(五)课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获?1、必做题：习题11.2—1,2,3,4.（六）布置作业谢谢