资源描述:
《三角形内角和定理ppt课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形的内角和直观感受取一张三角形纸片,把它的三个角剪开,拼在一起,看看得到什么?A⌒⌒⌒BC图1ABCA我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明猜想是对的呢?问题三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知:⊿ABC(如图所示)求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:过点C作AB的平行线l.∵AB∥L∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)同理,∠B=∠2.∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)证明ABCl123在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅
2、助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。方法一三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法二ABCDE“行家”看“门道”试一试☞证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明;过顶点A作BC的平行线AD∴∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)∠1+∠BAC+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+
3、∠C+∠BAC=180°(等量代换)三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.方法三1ABDC三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明:过⊿ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BD∥AF∥CE.∴∠BAF=∠ABD∠ECA=∠FAC(两条直线平行,内错角相等.)∴⊿ABC的三个内角∠A+∠B+∠C=∠ABC+∠ACB+∠BAF+∠FAC==∠DBA+∠ABC+∠ACB+∠ACE=90°+90°=180°ABCEFD方法四思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法
4、,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.“行家”看“门道”根据下面的图形,写出相应的证明.试一试☞你还能想出其它证法吗?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM求出下列图中x的值:x°x°x°x=60比比谁最快x°x°x=452x°x°┐x°150°┐x=30x=601、一个三角形最多有个直角,最多有个钝角。2、在△ABC中,若∠A+∠B=2∠C,则∠C=。3、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4,则这三个内角的度数为。4、如图
5、:∠α=。11600400,600,800280480320α440我是最棒的如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向.从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?北北DE解:∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.50°80°40°?由AD∥BE,可得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180
6、°-60°-30°=90°.答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.能力大比拼还有其他方法解决这个问题吗?考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5,求这三个内角的度数。解:设三个内角度数分别为:x、3x、5x.列出方程x+3x+5x=180°x=20°答:三个内角度数分别为20°,60°,100°。说说你的收获1、三角形
7、的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想20°130°45°练习1.如图所示,求1的度数?练习2.如图,求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421