三角形内角和定理的应用.ppt

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1、11.2.1三角形的内角和11.2与三角形有关的角我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?想一想拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。证明三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°CBA从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形的内角和等于1800.证明:过C作CE∥BA，延长BC到D，∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等)∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A

2、+∠B+∠ACB=180°证明:过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.除了移动两个角,同学们想想能不能只移动一个角就能完成任务？想一想证明:过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800.思路总结为了证明三个角的

3、和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,或同旁内角互补.这种转化思想是数学中的常用方法.例1△ABC的三个内角之比为2:3:4，求三个内角的度数。（导学案p110课堂检测4T）解：设△ABC三个内角为2x°，3x°，4x°。根据题意可得：2x+3x+4x=180解之得：x=20∴2x°=40°3x°=60°4x°=80°答：三个内角的度数分别为：40°、60°、80°。方法提炼：（1）比例设未知数（2）方程思想练习：在△ABC中，,求△ABC的各内角的度数.（导学案p110课堂检测5T）解：设∠

4、B=x°，则∠A=（x-10）°，∠C=（10+x）°根据题意可得：x+（x-10）+（10+x）=180解之得x=60∴（x-10）°=50°（10+x）°=70°答：三个内角的度数分别为：50°、60°、70°。例2如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.（教材p12例1）解：∵AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=40°∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2×40°=20°∵在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD且∠B=75°∴∠ADB=180

5、°-75°-20°=85°例3如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？（教材p12例2）.AD北.CB.东E.AD北.CB.东E解：由题意可得∠CAD=50°，∠BAD=80°，∠CBE=40°.∵∠CAB=∠BAD-∠CAD∴∠CAB=80°-50°=30°∵AD//BE∴∠ABE=180°-∠BAD∴∠ABE=180°-80°=100°∵∠ABC=∠ABE-∠CBE∴∠ABC=100°-40°=60°∵在△AB

6、C中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB∴∠ACB=180°-60°-30°=90°拓展提升已知如图，△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.（导学案p111能力提升6T）拓展提升如图，在△ABC中，AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°,∠C=40°，求∠DAE的大小.（导学案p111能力提升7T）课堂小结这节课你收获了什么呢？