三角形内角和定理及其应用.ppt

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1、11.2.1三角形的内角和南昌八中授课人：杨巧如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去C想一想ABC把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.与图1AABCAB图2BCCB图3ACBB通过以上操作，你得到了什么结论?三角形的内角和等于1800.图2BCAB过点C作CE∥ABEA已知，如图△ABC求证：∠A+∠B+∠ACB=180°证明：作BC的延长线CD过点C作射线CE∥BA∴∠B=∠2(两直线

2、平行，同位角相等).∠1=∠A，(两直线平行,内错角相等，).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角等于180度）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）21EDCBA图1ABCCBA过点A作EF∥BCEF过点A作AE∥BC图3ACBBE1.根据下图填空：(1)n=；(2)x=；(3)y=.81°72°n°(1)x°x°(2)∟31°y°(3)122°27°29°59°2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.3.（1）一个三角形中最多有个直角？为什吗？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什吗？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什吗？（4）任意一个三角

3、形中，最大的一个角的度数至少为.60°211讨论3.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０解得:x=360在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ＝９０°∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°=180∴∠Ｃ＝７２°动动脑：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50

4、°=30°∵AD∥BE，得：∠BAD+∠BADE=180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°你还能想出其他办法吗？？为了证明三个角的和为180度,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.思路总结