三角形内角和定理及其推论.ppt

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1、5.5三角形内角和定理（第一课时）肥城市王庄镇初级中学宿振国青岛版数学八年级上册1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定理,能够解决有关三角形几何计算问题。2.会证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，会应用三角形外角和性质进行简单证明。3.学会利用转化思想解决数学问题，通过探究过程感受数学之美，学会发现美。CCCABCABCABCAB你还记得这个结论的怎么得到的吗?三角形的内角和等于180°如果不剪下角，你能通过作图的方法达到移动角的效果吗？来证明呢？以小组为单位，讨论交流方法？议一议在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥B

2、C(如图),他的想法可以吗?ABCPQ这里的PQ成为辅助线，辅助线通常画出虚线方法一方法二ABCDE试一试☞友情提示:延长线段BC到D,过点C作CE∥AB,你能证明吗？友情提示：过顶点A作BC的平行线AD方法三1ABDC思路总结为了证明三个角的和为180°,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.通过证明我们明白，“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题，并且，常被选作解决其他问题的依据，所以，把它称之为_______。定理求出下列图中x的值:比比谁最快求出下列图中x的值:x°x°x°比比谁最快x°x°2x°x°┐x°150°┐例1已知：A

3、B与CD相交于点O，求证：∠A+∠C=∠B+∠D应用提高证明：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°（三角形内角定理）在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°（三角形内角和定理）∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代换）∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等）,∴∠A+∠C=∠B+∠D1、一个三角形最多有个直角，最多有个钝角。2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C=.3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为。4、如图：∠α=。我是最棒的480α44032011600280400800600ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长

4、线组成的角，叫做三角形的外角．如图：∠ACD就是三角形ABC的一个外角。124三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A3BCD相邻内角不相邻内角思考相邻的内角：不相邻的两内角：每个外角与相邻的内角是邻补角．∠4与∠1，∠3有什么数量关系？三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.ABCD1234三角形外角的性质：数学语言：∵∠1是△ABC的外角∴∠1=∠2+∠3;数学语言：∵∠1是△ABC的外角∴∠1>∠2,∠1>∠3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.定理：三角形三个内角的和等于180°三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与

5、它不相邻的任何一个内角.由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论推论推论和定理一样都可以直接运用.160°110°练一练:求下列各图中∠1的度数。50°45°135°120°1例2：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。ABCD精讲点拨已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.BCADE一试身手课堂小结同学们今天有什么收获呢？当堂达标检测当堂达标检测答案作业：课后习题：1，2，3，4录制单位：肥城市王庄镇初级中学录制时间：2019.04thankyou