三角形内角和定理推论ppt课件

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1、数学王子高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。”数学名言里辛一中“分层互助”教学学案初三数学课题：三角形内角和定理（2)一、学习目标知识与技能：1、掌握三角形的内角和定理的两个推论及其证明。2、体会几何关系中不等关系的简单证明。过程与方法：3、从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作全面的思考。情感、态度、4、通过一题多解，初步体会思维的价值观:多向性，引导学生的个性化发展。不相邻内角B外角相邻内角1ACD∠A＋∠B＋∠1＝∠ACD＋∠1＝180º180º1、知识回顾

2、：1）什么是三角形的外角？三角形的一边与另一边的延长线组成的角，如图∠ACD2）请根据图形填空（三角形内角和定理）（邻补角的定义）二、自主学习2、探究新知外角相邻内角不相邻内角1ABCD1）∵∠A+∠B+∠1=180°∠ACD+∠1=180∴∠ACD=∠A＋∠B你能根据上面两个等式得到什么样的式子，能用自己的语言表达吗？结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。1（CE//BA）AE2）证一证擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，你知道他是怎么解释的吗？CBD∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个

3、与它不相邻的内角。DACB>>新知2：你选谁内涵与外延.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(corollary).推论可以当作定理使用.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.关注▲外角☞ABCD1234这两个结论跟公理和定理一样可以直接运用35°120°145°50°1∠1=85°∠1=95°3、小试牛刀B321ACDE2)把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列1)∠1＞∠2＞∠3已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠E

4、AC,∠B=∠C求证:AD∥BC.ACDBE运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.3)现学现用证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).CB在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时，一共转了几度？ABC123∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果三角形的外角和36

5、0°三、小组合作互补互助(你认识外角吗?)ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠BAD合作交流ABCDEF1H2A已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.分析:设法利用外角把这五个

6、角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠2是△EHC的一个外角(外角的意义),∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理).∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质).四分层练习纠偏补漏C:1、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°∠A＋

7、∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPMB2、活学活用A4、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°求∠DAE的度数ABCDE五、知识归类整合评价1、三角形内角和定理的推论①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!再见结束寄语