三角形内角和定理的两个推论.ppt

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1、13.2.4三角形的外角ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成角，叫做三角形的外角．外角画一个△ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点处的外角都有２个,这两个外角是对顶角．ABC画图并思考：外角三角形外角与内角的关系外角+相邻的内角=180˚（互补）相邻的内角不相邻的内角探究？BCD【看一看】∠ABD与∠CBA的位置。【想一想】∠ABD与∠CBA有什么关系？A探究ADCB三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？D∠ACD+∠ACB=180°∠A+∠B+∠ACB=180°所以，

2、∠A+∠B=∠ACD解：ABC（邻补角定义）（三角形内角和定理）（等量代换）D解：过C作CE平行于ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（两直线平行，同位角相等）（两直线平行内错角星等）（等式的性质）2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBDABCD三角形的一个外角与任何一个与它不相邻的内角之间的不等关系三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD>∠B∠ACD>∠A三角形的外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角；2、三

3、角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角任何一个与它不相邻的内角。等于大于互补∠1＋∠2＋∠3＝?议一议三角形的外角和等于360°ABC123从哪些途径探究这个结果?ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：快速抢答，看谁答得又快又准。∠1=_________+__________∠2=_________+__________∠2________∠3,∠2________∠4练一练A

4、BCD2°341把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列321ABCDE练一练1.三角形的外角和是指三角形所有外角和2.三角形的外角和等于它内角和的2倍。3.三角形的一个外角等于两个内角的和。4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5.三角形的一个外角大于任何一个内角。6.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角学一学例:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°ABCDEF(1)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数拓展ABCDE(2)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠

5、E的度数3.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：