资源描述：
《三角形内角和定理的两个推论.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、人教版数学教材八年级上11.2.2三角形的外角2.体会几何中不等关系的简单证明;3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考.1.掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明;教学难点:三角形外角和定理的证明方法.教学重点:三角形外角和定理的证明思路及应用.学习目标1.什么是三角形的外角？预习探路☞2.三角形的外角具有哪些性质，是如何证明的？咦，这哥俩怎么了？三角形都长头发了谁让你光注意三角形的里边呢外边还有啥？还有一个角呢！创设情境1关注三角形的外角BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边
2、的延长线组成的角，叫做三角形的外角.60°70°上图中∠A=70°,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD是多少度？理性提升如图，∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800∠1=∠2+∠3∠1>∠2，∠1>∠3证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
3、ACDBE··例1已知:如图在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实.证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)方法构想1例2已知：如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明：∵∠1是△ABC的一个外角(
4、已知)∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义)∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠1>∠2(不等式的性质)CABF1345ED2例3已知：国旗上的正五角星形如图所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.解：∵∠1是△BDF的一个外角(外角定义)∴∠1=∠B+∠D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠2是△EHC的一个外角(外角定义)∴∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)又∵∠A+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理
5、)∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°(等式性质)ABCDEF1H2三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.小结归纳1已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=
6、100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角的意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),行家伸伸手已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义),BCADE关注三
7、角形的外角当堂测试1已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义),BCADE关注三角形的外角（2010．东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）中考链接A.50°B.30°C
8、.20°D.15°C123小结三角形内角和定理：推论1：推论2：推论3：三角形三个内角的和等于1800.三角形的一个外角等
