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时间:2019-11-06
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1、三角形内角和定理及推论阅读下列文字,结合本章学过的数学知识,按要求在横线上补全内容。一、三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于_____.在小学,我们已通过下列三种实验,观察猜想得到。⑴折叠本册教材P70图______示意。(填图序号。下同)(2)剪拼本册教材P70图______示意或本册教材P75图______示意。(3)度量实际上,有可能:折叠时,边缝不易平齐,难以拼成一个平角;剪拼时,发现三个内角难以拼成一个平角,只是接近180°的某个角;度量三个角,然后相加,有的接近179°,有的接近181°,不是很准确地都得180°。以致于怀疑我们的
2、猜想:三角形的内角的和等于180°。事实上,它是真命题,并且曾多次运用它求三角形内角的度数。要判断它的“真“,必须进行_________。二、证明三角形的内角的和等于180°1、分析要想求得三角形的内角的和等于180°,三角形纸片的折叠、剪拼过程给我们这样的提示:把三角形三个分散的角,全部或部分适当地集中起来,利用平角定义或两直线平行,同旁内角互补来证明。这就需要在原来的图形上,添画一些线,转化为易于证明的情况。为了证明的需要,在原来的图形上添画的线,叫做__________.为了区别于原图形中的线,辅助线一般画成____线。A由剪、拼角给我们的提
3、示,得到辅助线的添法,如图(1)、(2)、(3)、(4)所示。BCEFABCDE1D(2)(1)图(1):剪掉三个角,拼接在它的一边BC上,∠B放在∠CDF上,∠C放在∠BDE上图(2)剪掉两个角(∠A与∠B),拼接在它的顶点C处,其中∠A放在∠1上图(3)剪掉两个角(∠B与∠C),拼接在它的顶点A处,∠B放在∠BAD上DABCDEBADC(3)(4)图(4)剪掉∠C放在∠DAC上。作辅助线是几何证明常用的方法,在书写几何证明时,首先应该写明辅助线的画法。上面四个图辅助线的添法,可用下面的几何语言表达:1、作BC的延长线CD,在△ABC的外部,以C
4、A为一边,CE为另一边,画∠1=∠A。<> 2、作BC的延长线CD,过C点作CE∥AB。<> 3、过A点作DE∥BC。<> 4、过A点作射线AD∥BC。<> 5、在BC上任取点D,过D作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。<>请在上面五句话后面的<>内填上对应的图号。2.证明:请你根据图(4)证明“三角形的内角的和等于180°”至此,我们明白,“三角形的内角的和等于180°”是一个真命题,并且,常被选作解决其他问题的依据,所以课本上,把它称之为_______。三角形内角和定理表达式:△ABC中 ∠A+∠B+∠C=180°(
5、三角形内角和定理)根据图(3),证明三角形内角和定理:______________________________________________.三.三角形内角和定理的推论推论1:直角三角形的两个锐角互余。 表达式∵在Rt△ACB中,∠C=90°(已知) ∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形。表达式:∵△ACB中,∠A+∠B=90°∴∠C=90°(即△ACB是直角三角形)推论3:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。表达式:△ACB中,∠ACD=∠A+∠B 推论4:三角形的一
6、个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 表达式:△ACB中,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B结合教材P82内容,解决下列问题:1._____________________________________________________________叫做三角形的外角。注意:同一顶点处虽然有两个外角,但我们通常指一个。在上图中,延长CA到点E,得到内角∠BAC相邻的外角∠BAE,再根据推论3、推论4,分别写出它们各自的几何表达式。推论3的:________________________________________________推论4的:___
7、______________________________________________2证明上面四个推论:推论1:_____________________________________________________推论2:______________________________________________________推论3:______________________________________________________推论4:____________________________________________
8、__________四三角形内角和定理及其推论的应用1.三角形内角和定理及推论的作用 1)在三角形中,利用三角形内角和定
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