三角形内角和定理课件.ppt

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1、11.2.1三角形内角和定理把三个角拼在一起试试看？以前你用什么办法验证三角形内角和是180从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?°在证明三角形内角和定理时,想法是把三个角“凑”到A处,过点A作直线PQ∥BC(如图)证明:过点A作PQ∥BC,则ABC∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).PQ231议一议已知:,∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:

2、作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213DCBEA三角形的内角和等于1800.证明过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相

3、等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法三（等量代换）在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种化归思想是数学中的常用方法.例1：在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°,求∠A、∠B、∠C的度数。练习1：若一个三角形三个内角∠A，∠B，∠C度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角

4、形C.钝角三角形D.等边三角形练习2：∠A=40°，∠B比∠C大30°，求∠B、∠C的度数例2：如图，在△ABC中，∠BAC=60°.∠B=40°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。