《三角形内角和定理》课件1.ppt

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1、8.6三角形内角和定理证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？112ABD23C(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果？(2)根据前面的公理

2、和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知:如图△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.ABCE213

3、D在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗？请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？证明:过点A作PQ∥BC，则ABC∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.PQ231三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠

4、C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=180°－∠A.∠A+∠C=180°－∠B.这里的结论，以后可以直接运用.ABC例1如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，∠ACB=62°，AD平方∠BAC，求∠ADB的度数解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°.∵∠B=38°，∠C=62°，∠BAC=80°.∵AD平分∠BAC.∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=40°.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°.∵∠B=38°，∠BAD=40°.

5、∴∠ADB=102°.自主探究1、认识三角形外角及内角和定理的两个推论及其证明2、会运用三角形内角和定理的两个推论解决相关问题三角形内角和定理：推论1：推论2：三角形三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.点拨：能从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作更全面的思考.例2已知:如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠DAC=∠C(等量代换

6、)∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)··例题是运用了定理“内错角相等，两直线平行”得到了证明.还有其它方法吗？证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠B=∠EAC(等式性质)ACDBE··∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义)∴∠DAE=∠B(等量代换)∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证明.已知:如图在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD∥

7、BC.已知:如图，P是△ABC内一点，连接PB，PC.点D是AC边上的点.求证:∠BPC＞∠A.ABDPC证明:延长BP，交AC于点D.∵∠BPC是△PCD的一个外角(外角的定义)∴∠BPC＞∠PDC.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∵∠PDC是△ABD的一个外角(外角的定义)∴∠PDC＞∠A.(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)∴∠BPC＞∠A.例3：我是最棒的1.直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.已知:如图在△ABC中，DE∥BC，∠A=6