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时间:2019-05-10
《《三角形内角和定理》课件1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形内角和定理在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?内角三兄弟之争三角形三个内角的和等于已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°180°命题的正确性还要严密的推理证明想一想:如何证明呢?三角形内角和定理:21EDCBA则CE∥BA(同位角相等,两直线平行).∴∠1=∠A(两直线平行,内错角相等).∵B,C,D在同一直线上∴∠1+∠2+∠ACB=∠
2、A+∠B+∠ACB=180°延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边,CE为另一边作∠2=∠B,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线.为了证明三个角的和为1800,可以转化为一个平角,这种转化思想是数学中的常用方法.(1)在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°则∠C=.(2)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=,∠C=.(3)一个三角形中最多有个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(5)一个三角形中至少有个锐角?为什么?(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.102°80°60°40°
3、60°211应用新知复习三角形的内角和问题1在△ABC中,∠A=60°,∠B=30°,∠C等于多少度?你用了什么知识解决的?ABC探索直角三角形的性质问题1在△ABC中,若∠C=90°,你能求出∠A,∠B的度数吗?为什么?你能求出∠A+∠B的度数吗?利用上面的结果,你能得出什么结论?直角三角形的两个锐角互余.ABC探索直角三角形的判定问题2我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.反过来,你能得出什么结论?这个结论成立吗?如何验证你的想法?利用三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形.1、甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光
4、线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少?甲乙16米450?45016米解:由题意知ABC∴BC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考12、在△ABC中,如果∠A=∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形?解:设∠A=x°,那么∠B=2x°,∠C=3x°根据题意得:解得∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°所以△ABC是直角三角形拓展与思考2小结1、三角形的内角和:三角形三个内角之和为180°2、由三角形内角和等于180°,可得出(1)直角三角形两锐角互余;(2)一个三角形最多有一个直角或钝角;(3)任意一个三角形中,最多有三个锐角,最少有两个锐角
5、;(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60°
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