《三角形内角和定理（1）》课件1

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1、第七章平行线的证明《数学》(北师大.八年级上册)7.5.1三角形内角和定理证明命题的一般步骤:与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.(1)理解题意:分清命题的条件(已知)，结论(求证)；(2)根据题意，画出图形；(3)结合图形，用符号语言写出“已知”和“求证”；(4)分析题意，探索证明思路；(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；(6)检查表达过程是否正确，完善.我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗？112ABD23C(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，

2、那么你还有其它方法可以达到同样的效果？(2)根据前面的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗？与同伴交流.已知:如图△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗？∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠B(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).分析:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置

3、.这里的CD，CE称为辅助线，辅助线通常画成虚线.ABCE213D在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗？请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实，由此你受到什么启发？你有新的证法吗？证明:过点A作PQ∥BC，则ABC∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)，又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义)，∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分，要在证明时首先叙述出来.PQ231三角形内角和定理:三角形三个内角的

4、和等于180°.△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:∠A=180°–(∠B+∠C).∠B=180°–(∠A+∠C).∠C=180°–(∠A+∠B).∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=180°－∠A.∠A+∠C=180°－∠B.这里的结论，以后可以直接运用.ABC说说你的收获……1、2、3、4P180习题7.6