三角形内角和定理的证明（1））

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1、第七章平行线的证明5．三角形内角和定理（第1课时）教学设计王月娟一、学习目标1、用多种方法证明三角形内角和定理，进一步发展推理能力。2、掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。学习重点：三角形内角和定理的证明及简单应用。学习难点：三角形内角和定理的证明方法，特别是辅助线的添加方法与思路。二、学习过程第一环节：复习回顾活动内容：我们知道三角形内角和等于180°，以前我们是怎样得到？操作活动1：将纸片三角形两内角剪下，与第三个内角拼凑在一起。你有什么发现?操作活动2：在七年级，我们只撕下一个角，通过拼角也发现了三角形三

2、内角和等于180度，如下图所示。试用自己的语言说明这一结论的证明思路。1231ab通过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，这样就需要证明，那么怎样证明？第二环节：自主探究后交流学生活动1：将∠A和∠B都移动到∠C处（或仅把∠A移到∠C处），除了上述方法外，如果不移动能否作出某些辅助的线也实现这种移动效果？分别在图中画出。ACBACB第三环节展示环节学生活动2：根据活动1中添加辅助线思路写出上述结论的证明过程归纳总结“三角形内角和定理”证明思路添加辅助线思路：1、构造_____________________

3、_2、构造________________________2、在原图中添加的线叫________,一般画成_____线。辅助线的叙述写在______部分，作为______(填条件或结论）。第四环节巩固训练（1）△ABC中，∠C=65°，∠A=35°则∠B=____________。（2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=______________。（3）△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=______________。（4）三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．第五环节

4、：课堂小结今天这节课有哪些收获？①证明三角形内角和定理有哪几种方法？①添加辅助线的思路.②证明三角形内角和定理时应用了什么数学思想方法？第六环节：课堂检测1.△ABC中，∠C=40°，∠A=70°则∠B=_______。2.△ABC中,∠B=∠C=30°，则∠A=______________。3.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠C=________，∠B=_________,∠A=_________。选作：自学教材p179例1并完成4.已知：△ABC中，∠C=∠B=2∠A。(a)求∠B的度数；(b

5、)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数？三：课后拓展：1、在证明三角形内角和定理时，在顶点处做平行线构造平角，能不能在三角形的边上，内部，外部一点处做平行线构造平角呢？CBA2、在△ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时,∠A就越来越大(越来越接近180度),而∠B和∠C,越来越小(越来越接近0度).由此这说明什么事实?（第2题图）CBA3、如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,∠A就越来越小(越来越接近0度),而∠B和∠C则越来越大,它们的和越来越接近18

6、0度,当把点A拉到无穷远时,便有AB∥AC,∠B和∠C成为同旁内角,它们的和等于180度.由此这说明什么事实?（第3题图）