三角形内角和定理的证明

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1、三角形内角和定理的证明南宁十四中刘昆012345012345678910012345678910012345678012345012345在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?言必有“据”:三角形的内角和

2、等于1800.如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?言必有“据”:你的拼法有哪些呢？说说你这样做理由。证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.注意:辅助线应该用虚线表示证法2：延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角

3、相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800.证法3：过A作EF∥BA，∵EF∥BA∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.开启智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQ

4、RMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5）AE）12BCD图6…………三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.三角形内角和定理的几种变形:∠A=1800–(∠B+∠C).∠B=1800–(∠A+∠C).∠C=1800–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.ABC我是最棒的直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?

5、请说明你的结论.随堂练习结论:直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.ACBABC三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形。（）2一个三角形中最多只有一个钝角或直角。（）3一个等腰三角形一定是锐角三角形。（）4一个三角形最少有一个角不大于。（）动脑筋：×√√√DCBAE已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.求∠ADE的度数。模型应用解：∵DE∥BC且∠C=50°∴∠AED=∠C=50°(两直线平行,同位角相等)∵在△ADE中∠A=60°∠A+∠ADE+∠AED=180°

6、(三角形内角和定理)∴∠ADE=180°－60°－50°＝70°谢谢大家！