高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第1章 函数的综合问题(02).ppt

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1、1.3　函数的基本性质1．3.4　函数的综合问题学习目标预习导学典例精析栏目链接1.了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.,3.会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．分段函数是指在定义域的不同子集上解析式不同的函数，如就是一个简单的分段函数.在求分段函数的值f(x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代相应的解析式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各解析式的

2、取值范围的并集．基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接2．奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．3．抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题是函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不漏，但一般情况下大多是以常见函数为背景，通过代数表述给出函数性质．学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理4．奇偶性与单调性的综合是重点问题．例如：设f(x)是R上的偶函数，且在(0

3、，＋∞)上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则()A．f(－x1)＞f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)＜f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定基础梳理解析：x2＞－x1＞0，f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(－x2)＝f(x2)＜f(－x1)．答案：A基础梳理思考应用学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：这种看法不正确.尽管看起来分段函数由多个解析式构成，但它实际上是一个函数，不是多个函数，它的图象是唯一确定的，但图象由多

4、段组成的．处理分段函数的有关问题时，必须根据不同的区间来选择相对应的函数解析式，这是解答分段函数问题的要点．2．设函数f(x)在区间上是增函数，在区间上也是增函数，能说函数f(x)在区间上是增函数吗？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：若函数f(x)在区间上的图象是连续不断的一条曲线，则函数f(x)在区间上是增函数．否则，可能出现如图情况，此时，函数f(x)在区间上不是增函数．思考应用3．我们知道，奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函

5、数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数f(x)的图象既关于原点对称，又关于y轴对称，这样的函数存在并且唯一吗？解析：这样的函数是存在的，如函数f(x)＝0.但并不唯一，如函数f(x)＝0(－1

6、的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使f(x)<0的x的取值范围是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)D学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一求分段函数的解析式例1如下图，直角梯形OABC位于直线x＝t(0≤t≤5)右侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：分段函数是刻画现实问题的重要模型，由自变量变化所遵循规律的不同决定的，函数的分段是

7、建模的关键．学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二根据分段函数求值或求范围例2学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：与分段函数结合考查简单不等式的求解等问题是高考命题的一个方向，这种题型具有一定的难

8、度，值得同学们注意．处理要点是将分段函数的解析式适当地放入对应的不等式中．学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三　研究抽象函数的性质例3设f(x)定义于实数集上，当x＞0时，f(x)＞1，且对于任意实数x、y，有f(x＋y)＝f(x