高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第1章 函数的单调性(02).ppt

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1、1.3　函数的基本性质1．3.1　函数的单调性学习目标预习导学典例精析栏目链接1.理解函数的单调性，会用定义法证明函数的单调性.2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性.3.会判断常见函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的单调性.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D内是减函数．例如：若f(x)＝2x－1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？________.2．函数的单调性是在定

2、义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)[或f(x1)＞f(x2)]．基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接能例如：f(x)是R上的单调函数，若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调________函数；若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调增函数吗？________.3．若函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．4．若函数y＝f(x)是R上的增函数，当a＞b时，则f(a)_____

3、_f(b);若函数y＝f(x)是R上的减函数，当a＞b时，则f(a)________f(b)．5．函数f(x)＝x2＋2x＋11的单调增区间是________．递增不是＞＜[－1，＋∞)基础梳理思考应用1．如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法正确吗？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：不正确．函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数．2．函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2∈D，则有“若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]”反之是否也成立呢？学习目标预习导学典例精析栏目链接解

4、析：成立．即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于∀x1，x2∈D，若f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))，则x1＜x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来．思考应用自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接A学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：由2a－1>2－a解得：a>1.故实数a的取值范围是.答案：学习目标预习导学典例精析栏目链接(－∞，0)学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一证明函数的单调性例1求证：函数f(x)＝＋a在(0，＋∞)上是增函数．证明：对于任意x1，x2满足x1＞x2＞0，有学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：证明或判断函数单调性的方法主

5、要是定义法(在解决选择或填空题时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是跟踪训练1．求证：函数y＝在(－∞，0)上为减函数．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二利用函数的图象求函数的单调性例2某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：小时)之间的关系如下图所示，研究函数Q(t)在定义域内的单调性，写出其单调区间和最大值．学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：在[0,4]上单调递减，在[4,12]上单调递增，在[12,24]上单调递减；最大值是4.点评：利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数解析式，然后再画出其草图，再根据函数定义域和草图的位置、状态，

6、确定函数的单调区间．跟踪训练2．函数f(x)图象如下，指出函数的递增区间．学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：[4,14]题型三　函数单调性的应用例3已知函数f(x)在[－2,2]上单调递增，若f(1－m)＜f(m)．求实数m的取值范围．分析：因为f(x)在[－2,2]上单调递增，所以当－2≤x1＜x2≤2时，总有f(x1)＜f(x2)，反之也成立，即若f(x1)＜f(x2)，则－2≤x1＜x2≤2.解析：∵f(1－m)＜f(m)，学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：解决此类与抽象函数有关的变量的取值范围问题的关键是利用单调性“脱去”函数符号“f”，从而转化为熟悉的不等式．若函数y＝f

7、(x)在区间D上的增函数，则对任意x1，x2∈D，且f(x1)＜f(x2)，有x1＜x2；若函数y＝f(x)在区间D上是减函数，则对任意x1，x2∈D且f(x1)＜f(x2)，有x1＞x2.需要注意的是，不要忘记函数的定义域．跟踪训练3．已知函数f(x)是R上的减函数，若a＋b<0，则下列正确的是()A．f(a)＋f(b)<－[f(a)＋f(b)]B．f(a)＋f(b)－[