高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第1章 函数的最大（小）值(02).ppt

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1、1.3　函数的基本性质1.3.2　函数的最大(小)值学习目标预习导学典例精析栏目链接1.理解函数的最大(小)值及其几何意义.2.会运用函数单调性、图象理解和研究函数的最值.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．最大值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最大值．2．最小值：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I

2、，使得f(x0)＝M.那么，称M是函数y＝f(x)的最小值．例如：已知函数f(x)＝2x2－1，求函数f(x)当x∈(－1,2]时的最大值与最小值．基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：最大值为f(2)＝7，最小值为f(0)＝－1思考应用1．函数的最大(小)值对应在图象上表示成什么？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：函数的最大(小)值，实际上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性，可得到函数最值．2．若函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≥f(2)，能说函数f(x)的最小值是f(2)吗？学习目标

3、预习导学典例精析栏目链接解析：由最小值的定义可知函数f(x)的最小值是f(2)．但取得最小值时x的值除x＝2外，可能还有别的值．思考应用3．若二次函数f(x)满足：对定义域中的任意x都有f(x)≤f(0)，你能判断二次函数f(x)的对称轴和开口方向吗？解析：由f(x)≤f(0)知当x＝0时，f(x)取最大值，故函数f(x)的对称轴是直线x＝0即y轴，且开口向下．思考应用自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接1．函数y＝－2x＋1在区间上的最大值是________，最小值是______．2．函数y＝2＋在区间上的最大值是______，最小

4、值是________．3．函数y＝x2－2x＋4的最小值为_______.4．函数f(x)＝(x∈R)的最大值是________，最小值是________.5－37331不存在学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一利用函数的图象求函数的最值例1函数y＝f(x)，x∈[－4,7]的图象如下图所示，求它的最大值、最小值．学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：y＝f(x)在x＝－1.5处取得最小值，即ymin＝－2，在x＝3处取得最大值，即ymax＝3.点评：用图象法求最值的一般步骤是跟踪训练1．函数f(x)的图象如下图所示，则最大值、最小值分

5、别为(　　)学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：C题型二利用函数的单调性求函数的最值例2学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练2．求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三　实际问题中的最值例3A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．(1)把月供电总费用y表示成x的函数，并求其定义

6、域．(2)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？学习目标预习导学典例精析栏目链接点评：1.解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决．2．分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键．3．对分段函数求最大(小)值时，要分别求出函数在各段上的最大(小)值，然后比较，最大(小)的一个即为函数的最大(小)值．跟踪训练3．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)．(2)当月产量为何值时，公司所获利

7、润最大？最大利润为多少元？(总收益－总成本＝利润)