高中数学（人教版必修一）课件+课时训练+章末过关测试第1章 函数的奇偶性(02).ppt

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1、1.3　函数的基本性质1.3.3　函数的奇偶性学习目标预习导学典例精析栏目链接1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接1．奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)＝f(x)，则称f(x)为偶函数．如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性．如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数

2、，又是偶函数．例如：判断下列函数的奇偶性：①y＝－x2；②y＝x3；③y＝x2－x；④y＝0.基础梳理学习目标预习导学典例精析栏目链接答案：①偶函数②奇函数③非奇非偶函数④既是奇函数又是偶函数2．由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．例如：若奇函数f(x)的定义域为[p，q]，则p＋q＝________.0学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理思考应用1．奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是否一致？

3、偶函数呢？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性一致，而偶函数刚好相反．2．若函数f(x)满足f(－1)＝f(1)，能否判断函数f(x)为偶函数？学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：不能，由定义可知，必须是定义域内任意x都有f(－x)＝f(x)，不能用特殊性代替任意性．思考应用自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接1．奇函数f(x)图象一定过原点吗？答案：当f(0)有意义时，由f(－0)＝－f(0)得：f(0)＝0;当f(0)没有意义时，如函数f(x)＝，它的图象不

4、过原点．2．函数y＝是偶函数吗？为什么？答案：不是；因为定义域不关于原点对称．学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评3．(2013·广东卷)定义域R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sinx中，奇函数的个数是()A．4B．3C．2D．1C学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接题型一判断函数的奇偶性例1判断下列函数是否具有奇偶性．(1)f(x)＝x＋x3＋x5；(2)f(x)＝x2＋1；(3)f(x)＝x＋1；(4)f(x)＝x2，x∈[－1,3]．学习目标预

5、习导学典例精析栏目链接分析：先求定义域，再判断f(－x)与f(x)的关系．解析：(1)函数f(x)＝x＋x3＋x5的定义域为R.当x∈R，－x∈R.∵f(－x)＝－x－x3－x5＝－(x＋x3＋x5)＝－f(x)．∴f(x)＝x＋x3＋x5为奇函数．(2)函数f(x)＝x2＋1的定义域为R，当x∈R，－x∈R.∵f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴f(x)＝x2＋1是偶函数．(3)函数f(x)＝x＋1的定义域是R，当x∈R时，－x∈R，∵f(－x)＝－x＋1＝－(x－1)，－f(x)＝－(x＋1

6、)，f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，(x∈R)∴f(x)＝x＋1既不是奇函数，也不是偶函数．学习目标预习导学典例精析栏目链接(4)因为函数的定义域关于原点不对称，存在3∈[－1,3]，而－3∈/[－1,3]．∴f(x)＝x2，x∈[－1,3]既不是偶函数，也不是奇函数．点评：判断函数奇偶性的方法(1)定义法：若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f(－x)是否等于±f(x)，或判断f(－x)±f(x)是否等于0，从而确定奇偶性．(2)图象法：若

7、函数图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．学习目标预习导学典例精析栏目链接跟踪训练1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝

8、x＋1

9、－

10、x－1

11、；学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：函数的定义域为(－∞，＋∞)，关于原点对称，因为f(－x)＝

12、－x＋1

13、－

14、－x－1

15、＝

16、x－1

17、－

18、x＋1

19、＝－(

20、x＋1

21、－

22、x－1

23、)＝－f(x)．所以f(x)是奇函数．学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二奇偶函数的图象及应用例2(1)奇函数y＝f(x

24、)(x∈R)的图象必过点()学习目标预习导学典例精析栏目链接(2)设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式0的解集是________．解析：(1)根据奇函数图象的特征：奇函数的图象关于原点对称，知点(a，f(a))在其图象上，则它关于原点的对称点(－a，－f(a))也必在其图象上．(2)由于偶函数的图象关于y轴对称，所以可根据对称性确定不等式f(