信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第6章-z变换《信号与系统》书稿-6-10.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§6-10应用示例及MATLAB实验国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点MATLAB仿真实验的设计MATLAB仿真实验的设计内容安排6-10-1正弦输入的响应6-10-2噪声序列的滤波6-10-3MACD决策6-10-1正弦输入的响应如前所述,线性时不变系统的系统函数一般可以用一个关于z的有理函数形式来描述:(6-10-1)设系统是因果、稳定的,即的全部极点均位于单位圆内,则系统的频率响应特性可以通过正弦输入的响应来确定。令系统输入序列为:式中C和均为实数。的z变换

2、为:如果初始条件为零,则系统输出的z变换为:(6-10-2)该响应的极点是的极点加上的根。解出一对共轭复数根。现对进行部分分式展开:式中是z的多项式,其阶次低于N。系数c是待定系数,是c的共轭复数,根据系数公式有:6-10-1正弦输入的响应(6-10-3)(6-10-4)因此,系统输出的z变换为:(6-10-5)6-10-1正弦输入的响应对上式取逆z变换:(6-10-6)其中等式右端第一项是的逆z变换,因为系统已知是稳定的,的根全部位于单位圆内,故当时,,所以就是在正弦输入序列作用下的暂态响应。等式右端第二项是由一对共轭复数极

3、点形成的一对共轭复数项,它的逆z变换可写成通式:(6-10-7)6-10-1正弦输入的响应式(6-10-7)中的系数和极点可分别写成它的极坐标的形式:和将上述关系式代入式(7-10-7),并利用欧拉公式得到:6-10-1正弦输入的响应就是在正弦序列作用下,系统的稳态响应。(6-10-8)显然,当时,响应并不趋于零,所以因此有:6-10-1正弦输入的响应6-10-2噪声序列的滤波指数加权移动平均(EWMA)滤波器的单位样值响应已知为:因为为有限值,所以EWMA是一个FIR滤波器。令,则可以将L点EWMA滤波器扩展成一个IIR滤波

4、器。因此,IIREWMA滤波器的单位样值响应就为:(6-10-9)对上式求z变换,就可得到IIREWMA滤波器的系统函数(6-10-10)式中当时,由式(7-10-10)可得到IIREWMA滤波器的递归方程如下:(6-10-12)式(6-10-12)在金融领域又被称之为EMA(ExponentialMovingAverage)滤波器或指数移动平均线,一般用下面的标准形式给出:6-10-2噪声序列的滤波(6-10-13)对上式重新整理,得其等价形式为:(6-10-14)如果,则,这将意味着系统没有滤波作用。如果从0开始增大,且从

5、0到增加,则系统的频率响应曲线有一个陡降。6-10-2噪声序列的滤波下面程序给出了IIREWMA或EMA滤波器的频率响应:a=0.2;W=0:.01:1;omega=W*pi;z=exp(j*omega);H=a*z./(z-(1-a));magH=abs(H);angH=180/pi*unwrap(angle(H));subplot(211);plot(W,magH);gridon;axis([0,1,0,1])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('

6、H

7、');subplot(212);p

8、lot(W,angH);gridonxlabel('frequencyinpiunits');ylabel('PhaseinpiRadians');IIREWMA滤波器的幅度响应和相位响应如图6-10-1所示6-10-2噪声序列的滤波图6-10-1IIREWMA滤波器的幅度响应(左图)和相位响应(右图)实线虚线7-10-2噪声序列的滤波由图7-10-1左边的幅度响应知,当从0到增加时,系统的幅度响应曲线有一个陡降,这表明IIREWMA滤波器具有优良的低通滤波特性;而图7-10-1右边的相位响应给出的相位特性曲线则显示IIREW

9、MA对输入数据中的低频分量(平滑部分)产生了一个明显的延迟。当时,IIREWMA滤波器对输入数据中的低频分量延迟了2.5个时间单位,若针对QQQQ股价数据,该滤波器对股价数据的平滑分量将延迟2.5日。调用QQQQ从2008.10.22-2009.01.17期间的60个交易日的收盘价数据作为IIREWMA滤波器的输入来证明这一点。6-10-2噪声序列的滤波设IIREWMA滤波器由式(6-10-14)定义,则将QQQQ60个交易日的收盘价作为滤波器的输入信号,并应用IIREWMA,MATLAB程序如下:%QQQQ60Histori

10、calPrices%datafrom2008.10.22to2009.01.17beta=0.8;Q4data=csvread('QQQQ_2008_10_22_2009_01_17.csv',1,1,[11606]);Close=Q4data(60:-1:1,4);y(1)

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2、为:如果初始条件为零,则系统输出的z变换为:(6-10-2)该响应的极点是的极点加上的根。解出一对共轭复数根。现对进行部分分式展开:式中是z的多项式,其阶次低于N。系数c是待定系数,是c的共轭复数,根据系数公式有:6-10-1正弦输入的响应(6-10-3)(6-10-4)因此,系统输出的z变换为:(6-10-5)6-10-1正弦输入的响应对上式取逆z变换:(6-10-6)其中等式右端第一项是的逆z变换,因为系统已知是稳定的,的根全部位于单位圆内,故当时,,所以就是在正弦输入序列作用下的暂态响应。等式右端第二项是由一对共轭复数极

3、点形成的一对共轭复数项,它的逆z变换可写成通式:(6-10-7)6-10-1正弦输入的响应式(6-10-7)中的系数和极点可分别写成它的极坐标的形式:和将上述关系式代入式(7-10-7),并利用欧拉公式得到:6-10-1正弦输入的响应就是在正弦序列作用下,系统的稳态响应。(6-10-8)显然,当时,响应并不趋于零,所以因此有:6-10-1正弦输入的响应6-10-2噪声序列的滤波指数加权移动平均(EWMA)滤波器的单位样值响应已知为:因为为有限值,所以EWMA是一个FIR滤波器。令,则可以将L点EWMA滤波器扩展成一个IIR滤波

4、器。因此,IIREWMA滤波器的单位样值响应就为:(6-10-9)对上式求z变换,就可得到IIREWMA滤波器的系统函数(6-10-10)式中当时,由式(7-10-10)可得到IIREWMA滤波器的递归方程如下:(6-10-12)式(6-10-12)在金融领域又被称之为EMA(ExponentialMovingAverage)滤波器或指数移动平均线,一般用下面的标准形式给出:6-10-2噪声序列的滤波(6-10-13)对上式重新整理,得其等价形式为:(6-10-14)如果,则,这将意味着系统没有滤波作用。如果从0开始增大,且从

5、0到增加,则系统的频率响应曲线有一个陡降。6-10-2噪声序列的滤波下面程序给出了IIREWMA或EMA滤波器的频率响应:a=0.2;W=0:.01:1;omega=W*pi;z=exp(j*omega);H=a*z./(z-(1-a));magH=abs(H);angH=180/pi*unwrap(angle(H));subplot(211);plot(W,magH);gridon;axis([0,1,0,1])xlabel('frequencyinpiunits');ylabel('

6、H

7、');subplot(212);p

8、lot(W,angH);gridonxlabel('frequencyinpiunits');ylabel('PhaseinpiRadians');IIREWMA滤波器的幅度响应和相位响应如图6-10-1所示6-10-2噪声序列的滤波图6-10-1IIREWMA滤波器的幅度响应(左图)和相位响应(右图)实线虚线7-10-2噪声序列的滤波由图7-10-1左边的幅度响应知,当从0到增加时,系统的幅度响应曲线有一个陡降,这表明IIREWMA滤波器具有优良的低通滤波特性;而图7-10-1右边的相位响应给出的相位特性曲线则显示IIREW

9、MA对输入数据中的低频分量(平滑部分)产生了一个明显的延迟。当时,IIREWMA滤波器对输入数据中的低频分量延迟了2.5个时间单位,若针对QQQQ股价数据,该滤波器对股价数据的平滑分量将延迟2.5日。调用QQQQ从2008.10.22-2009.01.17期间的60个交易日的收盘价数据作为IIREWMA滤波器的输入来证明这一点。6-10-2噪声序列的滤波设IIREWMA滤波器由式(6-10-14)定义,则将QQQQ60个交易日的收盘价作为滤波器的输入信号,并应用IIREWMA,MATLAB程序如下:%QQQQ60Histori

10、calPrices%datafrom2008.10.22to2009.01.17beta=0.8;Q4data=csvread('QQQQ_2008_10_22_2009_01_17.csv',1,1,[11606]);Close=Q4data(60:-1:1,4);y(1)

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