信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第1章-概述《信号与系统》书稿-1-2.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§1-2系统国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点系统概念与系统建模系统模型的构建内容安排1-2-1系统的概念1-2-3线性及非线性微分/差分方程1-2-2数学模型1-2-5动态系统的数学建模1-2-6典型系统实例1-2-1系统的概念系统：根据其在时间域上的连续与否可以分为连续时间系统或离散时间系统。系统一般是一个或者多个组织、装置、处理器或者由计算机实现的算法集成，具有一个或者多个输入/输出端口。如果系统当前的输出取决于系统过去的输入，则系统定义为动态的；如果系统当前的

2、输出只取决于系统当前的输入，则系统定义为静态的。工程中通常使用高性能计算机（包括先进软件）仿真动态系统，进行全面的响应分析。连续时间系统离散时间系统动态系统静态系统系统1-2-2数学模型数学模型：分析及设计任何系统均需要在工程设计或构建实际系统前仿真或者预测系统的性能指标。这种仿真及预测的过程必须基于系统动态特性的数学描述。系统的数学描述又称为系统的数学模型，获得数学模型的过程则称数学建模。对于连续时间系统，可以用微分方程建模；对于离散时间系统，需用差分方程进行建模。1-2-3线性及非线性微分/差分方程线性微分方程可分为线性时不变

3、（LinearTimeInvariant，LTI）微分方程和线性时变微分方程。（1）在LTI微分方程中，因变量及其各阶导数是以线性组合的形式出现且各项系数均为常系数。例如：（2）对于线性时变微分方程，它的因变量及其各阶导数虽然也是以线性组合的形式出现，但方程中的系数或者项的系数可以包含自变量。例如：注意：为保证系统线性，微分方程中不能够包含因变量及其导数的幂、其它函数或乘积。1-2-3线性及非线性微分/差分方程不满足线性的微分方程称作非线性微分方程。例如：线性差分方程也分为线性移位（时）不变差分方程和线性时变差分方程。例如，n阶线

4、性时不变（LTI）常系数差分方程的通式为：1-2-4动态系统的数学建模1.数学建模：利用一组数学方程对系统的主要动态特性进行描述。通过将合理的物理定律应用于某个具体的物理过程或者系统，就有可能获得描述该系统动力学行为的数学模型。这种模型允许包括未知的系统参数，只要这些参数能够通过其它方法（例如测试）获得。如果约束系统动态行为的物理规律不是完全确知的，则用数学公式就不能描述它的数学模型。此时，基于实验建模的系统辩识方法，对系统施加必要的输入（激励），同时测量系统的输出，根据对实验及测试的输入/输出数据的分析推导，给出这个系统的数学模

5、型。2.模型简化（降阶）与建模精度：模型的简化和建模精度之间存在紧密的联系。在对系统模型进行简化的过程中，必须考虑哪些物理量及关系可以忽略，以及那些参量决定建模精度。对于线性微分方程模型，则必须忽略可能存在于这个物理系统中的分布参数项及非线性项的影响。应用中，通常是先构建一个对象或者过程的简单模型，以便获得关于问题解决方案的路线或者线索。之后，则可以构建更完善的数学模型用于详细的系统分析和设计。需要注意，系统分析的结果仅在用模型近似或者逼近一个给定物理对象的某个工作区间才有效。1-2-4动态系统的数学建模1-2-4动态系统的数学建

6、模3.数学模型的注释：任何模型都是真实物理对象或者物理过程的近似数学描述，数学模型仅仅是系统的一个模型，而不是物理系统本身。所有数学模型都包含了或多或少的近似和条件假设，理论上就没有任何一个数学模型能够确切表示任何一个物理对象或者过程。因此，数学建模过程中包含的这些近似和假设虽然导致了建模精度问题，但从另一个层面考虑，这些近似和假设同时又约束了模型适用的条件，自然也就明确了模型使用的范围。所以，在进行系统分析及系统仿真时，有关模型的任何近似和假设均需谨慎处理。1-2-4动态系统的数学建模4.建模过程：1）绘出建模对象或者过程的框图

7、，确定系统的变量及其关系；2）应用物理、化学等定律和规律，或者通过实验测试，对于框图中的各个（子框图或子系统）推导出微分/差分数学方程；3）根据系统框图中各个模块间的输入输出关系，即可获得整个系统的数学模型；4）模型的有效性需要验证。这一步可以通过求解数学模型（一般是求解模型的输出或者响应），或者通过计算机仿真，与实验结果进行比较。5）如果数学解算或计算机仿真结果与实验结果相差太大，则提示系统的建模精度太差。需要进行模型修正，导出新模型后重复模型有效性验证过程，直至达到希望的建模精度为止。1-2-5LTI动态系统的分析与设计1.分

8、析：在特定条件下对已知数学模型的性能指标进行分析研究的过程。动态系统分析的第一步都是导出系统的数学模型，由于任何物理对象或者过程都是由元件或者组件构成，故分析就必须通过导出（或实验测试）每个元（组）件的数学模型开始，并且综合所有组件模型以建立完整系