信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第4章-傅立叶分析《信号与系统》书稿-4-12.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§4-12傅立叶逆变换国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点傅立叶逆变缓冲激信号内容安排4-12傅立叶逆变换4-12傅立叶逆变换逆傅立叶变换的定义已在傅立叶变换对（4-8-10）或（4-8-11）中给出。显然，傅立叶逆变换是用包含复变量的积分定义的。因为复变量积分的运算一般都较为困难，故通常利用常用函数的傅立叶变换表（附表--）并结合傅立叶变换的性质进行傅立叶逆变换的计算。另外，由于在分析系统与信号的相互作用时往往涉及到线性常系数微分方程的频域求解，而此时傅立叶变换

2、经常是以多项式比的形式出现，因此傅立叶逆变换的计算又可以采用部分方式展开法。表示成角频率（或频率f）部分分式展开法需将傅立叶变换的多项式之比的形式。4-12傅立叶逆变换即如果M

3、（4-12-3）（4-12-2）4-12傅立叶逆变换如果假设是单根，部分分式展开式（4-12-4）可式中系数一般可通过解系统的线性方程或者求中包含重根和共轭复数根的情况，解法可参见第5章（拉普拉斯变换）中相应内容。显然，式（4-12-5）的傅立叶逆变换只要假设每个的实部都是负的，即得到留数确定。对于（4-12-5）4-12傅立叶逆变换利用线性性质即可得到上式的正确性只需要证明以下的傅立叶变换对成立即可（包括d是复数）。，也就是分子多项式的幂指数大于或等于分母的幂指数，则必须用长除法将分解成一个关于的多项式及一个余项。如果多项

4、式（4-12-6）4-12傅立叶逆变换即其中，余项的分子多项式的幂指数小于分母多项式的幂指数，因此可以用部分分式法将其展开。而的多项式则由微分性质可得到一个有用的变换对因此，的傅立叶逆变换就是多项式项及展开项的傅立叶逆变换的和。（4-12-7）