信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第6章-z变换《信号与系统》书稿-6-6.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§6-6系统函数国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点系统函数的定义与求解频率响应函数的求解内容安排6-6-1概念6-6-4有理系统函数的系统响应6-6-2系统函数与差分方程6-6-3系统描述的不同形式6-6-5系统的暂态响应和稳态响应6-6-6因果性和稳定性6-6-7逆系统定性6-6-8频率响应函数内容安排6-6-1概念线性时不变离散系统针对任意输入序列所产生的输出（响应）序列可以通过计算和系统的单位样值（冲激）响应的卷积和：来获得。现对上式取z变换，应用卷积性质，就有：(7-6-

2、1)从应用角度考虑，如果已知和，则由上式直接可以求出系统输出序列的z变换，再经过逆z变换得到系统的输出。另外，如果已知系统的输入序列，并经观察或测试得到系统的输出序列，则由上式可得到：(7-6-2)通过求的逆z变换即可获得系统的单位样值响应系统单位样值响应的z变换由定义已知为：(7-6-3)在这里就被称之为系统函数，单位样值响应是系统函数的逆z变换。系统函数也叫传递函数或者传输函数。一般可以认为是系统输出的z变换与系统输入的z变换的比值，但需要附加一个约束条件，即限定系统的初始条件为零。6-6-1概念例7-6-1设已知一系统的输入信号序列是：

3、系统的输出序列是：试求出描述系统行为特征的数学模型。解：根据系统的输入、输出数据建立系统数学模型的问题称为系统辨识。首先求出输入和输出序列的z变换6-6-1概念根据式(7-6-2)，可得到系统函数为：对上式求逆变换，即可获得系统的单位样值响应：6-6-1概念6-6-2系统函数与差分方程当线性时不变系统由以下N阶差分方程描述时，若限定系统初始条件为零，则用式(7-6-2)求其系统函数就显得特别有意义：(7-6-4)对式(7-6-4)等式两端同取z变换，运用时移性质可得到：整理后可得：(7-6-5)式(7-6-5)是用差分方程描述LTI系统时，其

4、系统函数的一般表现形式。由系统函数的一般形式，我们可以获得系统两种重要的特殊形式。第一种特殊形式：当时，如果，式(7-6-5)将简化为：(7-6-6)包含了M个零点以及在原点处的一个M阶极点；其中零点的值将由系统的参数集确定。由于方程中仅含位于原点处的极点以及M个非零值的零点，故式(7-6-6)称之为全零点系统。显然，全零点系统具有有限长度的单位样值响应（FIR，FiniteImpulseResponse）,因而又被称之为FIR系统或滑动平均（MA）系统。6-6-2系统函数与差分方程第二种特殊形式：当时，如果，式(7-6-5)将简化为：(7-

5、6-7)式中。包含了N个极点以及在原点处的一个N阶零点；其中极点的值将由系统的参数集确定。由于一般不考虑在原点处的零点，式(7-6-7)也就仅包含非零值的极点，故称之为全极点系统。由于这些极点的存在，导致全极点系统具有无限长的单位样值响应，因此它是IIR（IIR，InfiniteImpulseResponse）系统。6-6-2系统函数与差分方程例7-6-2设因果LTI系统由以下差分方程描述：试求该系统的系统函数和单位样值响应解：如前所述，根据式(7-6-5)可以直接写出系统函数为：因为系统是因果的（对应右边序列），故单位样值响应可以通过求的逆

6、变换得到，即：6-6-2系统函数与差分方程例7-6-3设系统函数如下式所示：试求出对应的系统差分方程。解：首先将写成关于的多项式之比的形式，即对其分子、分母多项式同乘后得：将上式与式(7-6-5)比较，可知因此系统的差分方程为：6-6-2系统函数与差分方程6-6-3系统描述的不同形式应用中有三种重要的线性时不变系统的描述形式：差分方程：可以通过对系统函数运用交叉相乘和逆z变换来得到（系统的差分方程）。系统函数：可以通过对系统的单位样值响应序列进行z变换来得到。冲激响应序列：可以通过对系统函数的逆z变换来得到。例7-6-4令，试用不同的系统描述

7、形式表示之。解：对原差分方程进行z变换，得到经整理后得：系统函数：冲激响应：6-6-3系统描述的不同形式例7-6-5令，试用不同的系统描述形式表示之。解：对原差分方程进行z变换，经整理后得系统函数为或运用交叉相乘，得到或运用前向差分或后向差分可以得到系统的差分方程为（前向差分形式）或（后向差分形式）6-6-3系统描述的不同形式6-6-4有理系统函数的系统响应考虑由式(7-6-5)给出的LTI系统的系统函数：(7-6-8)式中是的分子多项式，是的分母多项式。设输入序列的有理z变换为：则的部分分式展开为：如果系统具有零初始状态，则系统输出序列的z

8、变换就具有如下的有理形式：(7-6-9)现假设系统函数具有N个单极点，具有L个单极点，且对所有的K和i满足。另外，还假设上式的分子多项式和分母多项式不存在零、极点的