信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第6章-z变换《信号与系统》书稿-6-2.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§6-2双边z变换的性质国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点双边z变换的性质卷积定理双边z变换的性质线性性质（7-2-1）收敛域是和的交集，即注意，当序列的线性组合中z变换出现零、极点的对消时，则收敛域可能会扩大。双边z变换的性质例7-2-1已知，试求的z变换。解：易求得应用线性性质，有：一般而言，上式的收敛域是等式右端两项收敛域的交集，也就是双边z变换的性质但当时，序列线性组合的z变换将出现零、极点的对消，即：上式中处的零点将和处的极点相

2、抵消双边z变换的性质移位性质（6-2-2）收敛域为（可能增加或除去或者点）。如果，则原序列将向右移；如果，则原序列将向左移；双边z变换的性质例7-2-2证明序列的移位性质。对上式作变量代换，则：性质得证。证明：由z变换的定义式，有：双边z变换的性质例7-2-3设序列，试用的z变换求和的z变换。解：容易看出以及因为由定义式可以直接得到：所以根据移位性质可得：注意，的收敛域是，这是因为乘的缘故。，双边z变换的性质指数（或缩放）性质（7-2-3）其收敛域ROC:当a=-1时，则有：另外，当时，指数性质就是拉

3、普拉斯变换中的s域尺度变换性质。双边z变换的性质例7-2-4试求出指数变化的正弦序列的z变换。解：易知根据指数性质可得：双边z变换的性质例6-2-5试求出序列的z变换。解：序列可改写为：式中单位斜变序列的z变换为：用长除法可以验证，上式括号中的无穷级数项的和等于利用指数性质，有：双边z变换的性质时间反转（或倒置）性质（7-2-4）收敛域如果具有的形式，则其映射序列的ROC就为，或如果具有的形式，则其映射序列的ROC就为，或时间反转性质主要有两方面的应用。1.与序列的对称性有关：对于偶对称序列，有，则由

4、反转性质得对于奇对称序列，有，则由反转性质得双边z变换的性质2.与反因果序列有关若已知：则有反转性质与反因果序列（7-2-5）（7-2-6）双边z变换的性质例7-2-7试用反转性质求出序列的z变换。解：则由式（7-2-6），有式中推论：用替换整理后可得：或双边z变换的性质例7-2-8试用时间反转性质求出序列的z变换。是双边指数衰减序列。解：为运用反转性质，可将原式改写成：由单边指数衰减序列和它的反转形式组成双边z变换的性质针对变换对运用时间反转性质得到：因此有：双边z变换的性质复共扼性质收敛域推论：如

5、果是实数序列，则有那么（7-2-7）双边z变换的性质微分性质（7-2-8）收敛域（可能增加或除去或者点）。该性质说明序列与n相乘对应于在z域中对z微分后再乘以-z，并且收敛域不变。反复应用微分性质，就可得到：双边z变换的性质例7-2-9求的z变换。解：设，则已知再对运用微分性质，得如果在令则得到单位斜坡序列的z变换为双边z变换的性质卷积定理（7-2-9）收敛域是和的交集，即注意：如果序列z变换的乘积中出现零、极点的对消，则收敛域可能会扩大。双边z变换的性质用卷积定理计算和的乘积：例7-2-10计算以下

6、序列的卷积。解：因此：双边z变换的性质相关性质已知序列和的互相关为：则时域中的相关运算在z域中就存在相乘的关系：（7-2-10）收敛域针对自相关运算，z域之间的关系就简化为（7-2-11）如果序列是归一化不相关的，则在z变换域中的条件就等价于对任意有对则有双边z变换的性质例7-2-11计算序列的自相关序列解：可以先求出以及由自相关公式（7-2-11）可得到所以：令例7-1-8中的并与上式作比较，可发现它的z变换是双边z变换的性质求和性质序列的累加（求和）的z变换为：（7-2-13）注意，是时域积分的离

7、散时间形式。双边z变换的性质例7-2-12求卷积的z变换，证明应用卷积定理可以得到式解：设又因为：应用卷积定理,有：因此任一序列与单位样值序列的卷积的z变换，就是该序列累加的z变换。双边z变换的性质双边z变换性质的综合应用例7-2-13求的z变换。解：例7-2-7已经求出的z变换为：运用指数（或缩放）性质，可得到双边z变换的性质例6-2-14求N点指数冲激序列的z变换。解：令是一矩形或窗序列，其z变换为于是根据指数性质，的z变换为双边z变换的性质例6-2-15求的z变换。解：根据欧拉公式，序列可写为所

8、以它的z变换为收敛域为。两项合并并化简可得双边z变换的性质例6-2-16求的z变换。解：由上题结果，运用指数性质可得双边z变换的性质解：已知单位圆在收敛域内，则的DTFT可通过计算单位圆上的得到例6-2-17已知序列的z变换为如果收敛域包括单位圆，求该序列在处的DTFT。因此，处的DTFT为由此可得双边z变换的性质例6-2-18求的z变换。解：令，我们先求出的z变换。因此，根据z域微分性质，有：可参考例7-1-4双边z变换的性质又因为：所以参考时间反转性