信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第6章-z变换《信号与系统》书稿-6-5.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§6-5极点位置和序列的形式国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点极点位置与因果序列的时域行为极点位置与因果序列的时域行为内容安排6-5-1极点位置和序列的形式6-5-2极点位置与因果序列的时域行为6-5-1极点位置和序列的形式令的z变换为：（7-5-1）式中系数、均为实数。将上式整理后有：式中现对上式因式分解，得到：（7-5-2）式中是的m个有限极点，是的r个有限零点。此外，还有r个位于原点（）的极点，m个位于原点（）的零点，并且这些零、极点将会发生抵消。6-5-1极点位置和序列的形式1.对于（分母阶次高于分子阶次），零点、

2、极点抵消后剩余个位于原点处的零点，这时将不会有任何位于处的极点。抵消会有两种情况：2.对于（分母阶次低于分子阶次），零点、极点抵消后剩余个位于原点处的极点，这时一定有位于处的极点。6-5-1极点位置和序列的形式X(z)经部分分式展开后为：(7-5-3)显然，位于原点的极点使得部分分式展开式中存在如下形式的项：(7-5-4)它们对应的序列形式，也就是z变换，是如下所示的样值序列的和：(7-5-5)系数的值是由常数和其它零点、极点的位置确定的。6-5-1极点位置和序列的形式式（7-5-3）中存在的位于处的单阶极点，如和利用z变换表可知对应的序列形式分别是：(7-5-6)(7-5-7)这里它

3、们都由常数G和其它零点、极点的位置确定。6-5-1极点位置和序列的形式对于位于处的高阶极点，可以进行类似的推导。对应的序列形式为：(7-5-8)其中是关于n的一个多项式，且的阶次比极点的阶次小1。而的系数同样是由常数G和其它零点、极点的位置确定。6-5-1极点位置和序列的形式序列的z变换的极点的模式决定了该极点对应的序列成分随离散时间n发散或者收敛的快慢。极点的模序列发散。且越接近单位圆，相应序列分量随n增大或衰减的速度将越慢。至于共轭复数极点，则由其相角的大小决定序列中振荡分量的振荡形态。6-5-1极点位置和序列的形式6-5-2极点位置与因果序列的时域行为情况1：单极点设实信号序列的

4、z变换具有一个极点，那么该极点一定是实数极点。显然，这个极点对应的序列只有一个，它就是实数指数序列，它的z变换对为：显然有一个零点和一个极点下面看图说明极点位置与序列形态的关系。6-5-2极点位置与因果序列的时域行为情况2：双重极点设实信号序列的z变换具有一个2阶极点，那么该2阶极点同样是实数极点。显然，这个2阶极点对应的序列是，它的z变换对是：显然有一个零点和一个2阶极点下面看图说明极点位置与序列形态的关系。注意，与单极点不同的是，位于单位圆上的双重极点对应的序列是发散的。6-5-2极点位置与因果序列的时域行为6-5-2极点位置与因果序列的时域行为情况3：复数共轭极点设实信号序列的z

5、变换具有一对复数共轭极点，那么该复数共轭极点对对应的序列是指数增或减的组合正弦信号序列它的z变换对是：下面看图说明极点位置与序列形态的关系。6-5-2极点位置与因果序列的时域行为6-5-2极点位置与因果序列的时域行为综上所述，实数极点和共轭复数极点在z平面上的分布情况与它们对应的序列的动态行为是密切相关的。这些极点如果分布在单位圆内或者单位圆上，则对应的序列样本值总是有界的，而且距离原点近的极点比靠近单位圆的极点其信号序列衰减更快。因此序列的时域动态行为主要取决于它的极点相对于单位圆的位置。零点虽然也影响序列的行为，但要远小于极点的影响，比如正弦序列的零点及其分布就只影响序列的相位。最

6、后，对单位圆上存在双重极点的情况，可以通过下图进行说明。这时，序列样本值随n发散。6-5-2极点位置与因果序列的时域行为6-5-2极点位置与因果序列的时域行为