信号与系统 教学课件 作者 张延华 等第6章-z变换《信号与系统》书稿-6-3.ppt

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1、ThemeGalleryPowerTemplate§6-3零点、极点和z平面国家“十二五”规划教材——《信号与系统》重点难点零极点定义极点分布与序列时域特性内容安排6-3-1z平面和零点、极点分布6-3-2零点和极点的几何意义6-3-3极点分布和序列的时域特性6-3-1z平面和零点、极点分布零点：使的z的全部取值极点：使的z的全部取值是有理分式，其z变换：(7-3-1)式中式中(7-3-2)或(7-3-3)在（分子多项式的根）处有M个有限零点在（分母多项式的根）处有N个有限极点6-3-1z平面和零点、极点分布可用z平面上的

2、零、极点图来表示。用描述极点位置，用描述零点位置，高阶零、极点的阶数由位于记号旁的数字表示，z变换的收敛域中不包含任何极点。则在如果处存在零点；则在如果处存在极点；的极点和零点数目正好相等。6-3-1z平面和零点、极点分布例7-3-1试绘制序列的零极点图，其中解：当时，具有如下M个根：注意，的零点正好抵消了处的极点，6-3-1z平面和零点、极点分布因此上式具有M-1个零点及M-1个极点。当M=8时的零、极点图如下图所示。收敛域是不含这一点的整个z平面，因为在z平面的原点有M-1个极点。6-3-1z平面和零点、极点分布例7-

3、3-2设的零、极点分布如下图所示，求出其对应的z变换及序列6-3-1z平面和零点、极点分布6-3-1z平面和零点、极点分布解：从图中可知在和处共有2个零点（M=2），在和处共有2个极点(N=2)，它们是一对共轭复数根。上式可化简为：查表得：6-3-2零点和极点的几何意义零点和极点概念的几何意义可以通过进行讨论。图中极点是零点是可以看出在2个极点处出现了2个极大值（峰值），在2个零点处出现了2个下陷的极小值（谷值）。例7-3-3令试求出零极点并画图解：运用MATLAB函数roots求出系统的零、极点b=[110];a=[12

4、.74-0.760.76-0.3];zero=roots(b)zeros=0-1poles=roots(a)poles=-1.4911+1.5533i-1.4911-1.5533i-0.0112+0.4607i-0.0112-0.4607i0.3047运用MATLAB函数zplane画出系统的零、极点图，如图所示。6-3-2零点和极点的几何意义例7-3-4两个非因果序列的z变换分别为。求解：用matlab运算有：function[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%Modifiedconvolutionrout

5、ineforsignalprocessing%[y,ny]=conv_m(x,nx,h,nh)%y=convolutionresult；%ny=supportofy%x=firstsignalonsupportnx%nx=supportofx%h=secondsignalonsupportnh%nh=supportofh%nyb=nx(1)+nh(1);nye=nx(length(x))+nh(length(h));ny=[nyb:nye];y=conv(x,h);运用conv_m函数，得到x1=[123];n1=[-1:

6、1];x2=[2435];n2=[-2:1];[XN]=conv_m(x1,n1,x2,n2)X=2817231915N=-3-2-1012因此6-3-2零点和极点的几何意义6-3-3极点分布和序列的时域特性序列的z变换的极点的模式决定了该极点对应的序列成分随离散时间n发散或者收敛的快慢。极点的模，序列发散。且越接近单位圆，相应序列分量随n增大或衰减的速度至于共轭复数极点，则由其相角的大小决定序列中振荡分量的振荡频率。将越慢。