线性代数 教学课件 作者 侯亚君 1_第3章 线性方程组 3.4 应用举例.ppt

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1、3.4应用举例首页上页下页返回结束化学方程式配平问题交通流量问题3.4.1化学方程式配平问题首页上页下页返回结束配平化学方程式的原则是确定各分子式的系数为正整数，且除了1没有其它公约数），（两边的各原子数相等．使化学方程式例3.12配平化学方程式：根据配平化学方程式的原则,建立数学模型，即求齐次线性方程组的正整数解．解设首页上页下页返回结束把化成行最简形矩阵时，会有分数运算，较麻烦．就解方程组来说，不必非得将的第1列先化为完全可以将的第3列先化为将矩阵的第4列、第2列分别化为方程组的系数矩阵再首页上页下页返回结束右边的矩阵虽不是行最简形矩阵，阵等效的功能

2、．但具有行最简形矩方程组有非零解．这时可选取为自由未知数，同解方程组：首页上页下页返回结束由同解方程组：令化学方程式为首页上页下页返回结束3.4.2交通流量问题在某城市某区域，几条单行道彼此交叉，交叉口的交通流量每个道路（每小时过车数）简化为图3.1.其中是未知流量，已观测流量，下面建立数学模型确定该交通网络未知是流量．首页上页下页返回结束图3.1首页上页下页返回结束等于总流出量，且流入每个节点（道路交叉口）的总流量等于流出此节点的总流量.关于交通流量的基本假设:交通网络的总流入量根据这一假设建立数学模型，所求问题满足下列非齐次线性方程组：首页上页下页返

3、回结束首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束例3.13图3.2是某城市某区域单行道路网．计,据统进入交叉路口的每小时车流量为500辆，路口和出来的车流量分别为每小时350辆和150辆．（1）求各路段每小时的车流量；（2）若路段因故封闭，求此时各路段每小时车流量．解（1）由已知条件可知，该区域的单行道路网已满足交图3.2首页上页下页返回结束即交通网络的总流入量所以各路段的交通流量只需满足：流入每个节点的总流量等于流出此节点的总流量．设各路段的交通流量分别为图3.2所示．如未知流量满足下列非齐次线性方程组图3.2通流量的基本假设的前半段，等于总流出量，利用

4、初等行变换先将增广矩阵化成行阶梯形矩阵：首页上页下页返回结束首页上页下页返回结束方程组有无穷多解，首页上页下页返回结束再将行阶梯形矩阵进一步化简成行最简形矩阵：首页上页下页返回结束同解的方程组令方程组的通解首页上页下页返回结束或其中为非负整数，且满足首页上页下页返回结束（2）若路段因故封闭，则方程组的通解首页上页下页返回结束或其中为非负整数，且满足首页上页下页返回结束