2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练24 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(二十四)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．(2017·广西三市第一次联合调研)若抛物线y2＝2px(p>0)上的点A(x0，)到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则p等于(　　)A.B．1C.D．2[解析]　由题意3x0＝x0＋，x0＝，则＝2，∵p>0，∴p＝2.故选D.[答案]　D2．(2017·深圳一模)过点(3,2)且与椭圆3x2＋8y2＝24有相同焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[解析]　椭圆3x2＋8y2＝24的焦点为(±，0)，可得c＝，设所求椭圆的方程为＋＝1

2、，可得＋＝1，又a2－b2＝5，得b2＝10，a2＝15，所以所求的椭圆方程为＋＝1.故选C.[答案]　C3．(2017·福州模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点与抛物线y2＝8x的焦点重合，且其离心率e＝，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[解析]　易知抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a＝2.又双曲线的离心率e＝，所以c＝3，b2＝c2－a2＝5，所以双曲线的方程为－＝1，选A.[答案]　A4．(2017·武汉调研)椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1、

3、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　椭圆的左顶点为A1(－2,0)、右顶点为A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则＋＝1，得＝－.而kPA2＝，kPA1＝，所以kPA2·kPA1＝＝－.又kPA2∈[－2，－1]，所以kPA1∈.故选B.[答案]　B5．(2017·合肥质检)已知双曲线－x2＝1的两条渐近线分别与抛物线y2＝2px(p>0)的准线交于A，B两点．O为坐标原点．若△OAB的面积为1，则p的值为(　　)A．1B.C．2D．4[解析]　双曲

4、线的两条渐近线方程为y＝±2x，抛物线的准线方程为x＝－，故A，B两点的坐标为，

5、AB

6、＝2p，所以S△OAB＝·2p·＝＝1，解得p＝，故选B.[答案]　B6．已知椭圆＋＝1(0

7、BF2

8、＋

9、AF2

10、的最大值为5，则b的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．1B.C.D.[解析]　由椭圆的方程，可知长半轴长a＝2；由椭圆的定义，可知

11、AF2

12、＋

13、BF2

14、＋

15、AB

16、＝4a＝8，所以

17、AB

18、＝8－(

19、AF2

20、＋

21、BF2

22、)≥3.由椭圆的性质，可知过椭

23、圆焦点的弦中，通径最短，即＝3，可求得b2＝3，即b＝，故选D.[答案]　D7．(2017·长沙一模)A是抛物线y2＝2px(p>0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当

24、AF

25、＝4时，∠OFA＝120°，则抛物线的准线方程是(　　)A．x＝－1B．y＝－1C．x＝－2D．y＝－2[解析]　过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为∠OFA＝120°，所以△ABF为等边三角形，∠DBF＝30°，从而p＝

26、DF

27、＝2，因此抛物线的准线方程为x＝－1.选A.[答案]　A8．(2017·广州综合测试)已知F1，F2分别是椭圆

28、C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆C上存在点P使∠F1PF2为钝角，则椭圆C的离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]　解法一：设P(x0，y0)，由题易知

29、x0

30、x＋y有解，即c2>(x＋y)min，又y＝b2－x，xb2，又b2＝a2－c2，所以e2＝>，解得e>，又0

31、的圆与椭圆有四个不同的交点⇔b，又0

32、BF2

33、＋

34、AF2

35、的最小值为(　　)A.B．11C．12D．16[解析]　由双曲线定义可得

36、AF2

37、－

38、AF1

39、＝2a＝4，

40、BF2

41、－

42、BF1

43、＝2a＝4，两式相加可得

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝

48、AB

49、＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而

50、AB

51、

52、min＝＝3，故

53、AF2

54、＋

55、BF2

56、＝

57、AB

58、＋8≥3＋8＝11.故选B.[答案]　B10．(2017·武汉市武昌区高三三调)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1，l2