2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练:4 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(四)一、选择题1.函数y=cos2x-2sinx的最大值与最小值分别为(  )A.3,-1B.3,-2C.2,-1D.2,-2[解析] y=cos2x-2sinx=1-sin2x-2sinx=-sin2x-2sinx+1,令t=sinx,则t∈[-1,1],y=-t2-2t+1=-(t+1)2+2,所以最大值为2,最小值为-2.[答案] D2.(2017·沈阳质监)在△ABC中,三边长a,b,c满足a+c=3b,则tantan的值为(  )A.B.C.D.[解析] 令a=4,c=5,b=3,则符合题意.则由∠C=90°,

2、得tan=1,由tanA=,得tan=.∴tan·tan=·1=,选C.[答案] C3.(2017·山西四校联考)P为双曲线-=1的右支上一点,M、N分别是圆(x+5)2+y2=4和圆(x-5)2+y2=1上的点,则

3、PM

4、-

5、PN

6、的最大值为(  )A.6B.7C.8D.9[解析] 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,则其分别为已知两圆的圆心,由已知

7、PF1

8、-

9、PF2

10、=2×3=6.要使

11、PM

12、-

13、PN

14、最大,需PM,PN分别过F1、F2点即可.∴(

15、PM

16、-

17、PN

18、)max=(

19、PF1

20、+2)-(

21、PF2

22、-1)=

23、PF1

24、-

25、

26、PF2

27、+3=9.故选D.[答案] D4.(2017·保定模拟)函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(1)=0,当x<0时,xf′(x)+f(x)>0,则使得f(x)<0成立的x的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)[解析] 设g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x).∵当x<0时,xf′(x)+f(x)>0,∴当x<0时,g′(x)>0,∴函数g(x)=xf(x)在(-∞,0)上为增函数,∵函数f

28、(x)是奇函数,∴g(-x)=(-x)f(-x)=(-x)·[-f(x)]=xf(x)=g(x)(x∈R),∴函数g(x)在R上为偶函数,由f(1)=0,得g(1)=0,函数g(x)的图象大致如图所示,∵f(x)<0,∴x≠0,<0,∴或由函数图象知,-11.∴使得f(x)<0成立的x的取值范围为(-1,0)∪(1,+∞).故选B.[答案] B5.(2017·南昌调研)某重点中学在一次高三诊断考试中要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、理综、英语考试,要求每堂安排两位老师且每位老师仅监考一堂,则其中甲、乙老师不监考同一

29、堂的概率是(  )A.B.C.D.[解析] 利用间接法,安排8位老师监考某一考场的方法共有CCCC种,而安排甲、乙两位老师监考同一堂的方法有CCCC,所以甲、乙两位老师不监考同一堂的概率为1-=1-=,故选B.[答案] B6.(2017·江南十校联考)若α、β∈,且αsinα-βsinβ>0,则下面结论正确的是(  )A.α>βB.α+β>0C.α<βD.α2>β2[解析] 令f(x)=xsinx,则f′(x)=sinx+x·cosx.∵x∈,f(x)为偶函数,且当x∈时,f′(x)≥0,∴f(x)在上为增函数,在上为减函数.∴αsi

30、nα-βsinβ>0⇔f(

31、α

32、)>f(

33、β

34、)⇒

35、α

36、>

37、β

38、⇒α2>β2,故选D.[答案] D二、填空题7.(2017·安徽省合肥市高三二检)已知集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是________.[解析] 因为A∩B≠∅,所以解得a≥1.[答案] [1,+∞)8.如图,已知在△ABC中,∠BAC=120°,且

39、

40、=2,

41、

42、=3,若=λ+,且⊥,则实数λ的值为________.[解析] 因为·=(λ+)·(-)=(λ-1)×·-4λ+9=0,·=2×3×=-3,所以-3(λ-1)-4λ+9=0,得λ=.

43、[答案] 9.(2017·赣中南五校联考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为________.[解析] 连接A1B,沿BC1将△CBC1展开,使与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,连接A1C.则A1C的长度就是所求的最小值.易知∠A1C1B=90°,∠BC1C=45°,所以∠A1C1C=135°,在△A1C1C中,由余弦定理可得A1C=5.故CP+PA1的最小值为5.[答案] 5三、解答题10.(2017·广西南宁月考)

44、已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且

45、f(x)

46、≤1的区间(0,1]上恒成立,

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