2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：4 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(四)一、选择题1．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为(　　)A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2[解析]　y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以最大值为2，最小值为－2.[答案]　D2．(2017·沈阳质监)在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tantan的值为(　　)A.B.C.D.[解析]　令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．则由∠C＝90°，

2、得tan＝1，由tanA＝，得tan＝.∴tan·tan＝·1＝，选C.[答案]　C3．(2017·山西四校联考)P为双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和圆(x－5)2＋y2＝1上的点，则

3、PM

4、－

5、PN

6、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9[解析]　设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，则其分别为已知两圆的圆心，由已知

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2×3＝6.要使

11、PM

12、－

13、PN

14、最大，需PM，PN分别过F1、F2点即可．∴(

15、PM

16、－

17、PN

18、)max＝(

19、PF1

20、＋2)－(

21、PF2

22、－1)＝

23、PF1

24、－

25、

26、PF2

27、＋3＝9.故选D.[答案]　D4．(2017·保定模拟)函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(1)＝0，当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0，则使得f(x)<0成立的x的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[解析]　设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝xf′(x)＋f(x)．∵当x<0时，xf′(x)＋f(x)>0，∴当x<0时，g′(x)>0，∴函数g(x)＝xf(x)在(－∞，0)上为增函数，∵函数f

28、(x)是奇函数，∴g(－x)＝(－x)f(－x)＝(－x)·[－f(x)]＝xf(x)＝g(x)(x∈R)，∴函数g(x)在R上为偶函数，由f(1)＝0，得g(1)＝0，函数g(x)的图象大致如图所示，∵f(x)<0，∴x≠0，<0，∴或由函数图象知，－11.∴使得f(x)<0成立的x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．故选B.[答案]　B5．(2017·南昌调研)某重点中学在一次高三诊断考试中要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、理综、英语考试，要求每堂安排两位老师且每位老师仅监考一堂，则其中甲、乙老师不监考同一

29、堂的概率是(　　)A.B.C.D.[解析]　利用间接法，安排8位老师监考某一考场的方法共有CCCC种，而安排甲、乙两位老师监考同一堂的方法有CCCC，所以甲、乙两位老师不监考同一堂的概率为1－＝1－＝，故选B.[答案]　B6．(2017·江南十校联考)若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，则下面结论正确的是(　　)A．α>βB．α＋β>0C．α<βD．α2>β2[解析]　令f(x)＝xsinx，则f′(x)＝sinx＋x·cosx.∵x∈，f(x)为偶函数，且当x∈时，f′(x)≥0，∴f(x)在上为增函数，在上为减函数．∴αsi

30、nα－βsinβ>0⇔f(

31、α

32、)>f(

33、β

34、)⇒

35、α

36、>

37、β

38、⇒α2>β2，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2017·安徽省合肥市高三二检)已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________．[解析]　因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.[答案]　[1，＋∞)8．如图，已知在△ABC中，∠BAC＝120°，且

39、

40、＝2，

41、

42、＝3，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．[解析]　因为·＝(λ＋)·(－)＝(λ－1)×·－4λ＋9＝0，·＝2×3×＝－3，所以－3(λ－1)－4λ＋9＝0，得λ＝.

43、[答案]　9．(2017·赣中南五校联考)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值为________．[解析]　连接A1B，沿BC1将△CBC1展开，使与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连接A1C.则A1C的长度就是所求的最小值．易知∠A1C1B＝90°，∠BC1C＝45°，所以∠A1C1C＝135°，在△A1C1C中，由余弦定理可得A1C＝5.故CP＋PA1的最小值为5.[答案]　5三、解答题10．(2017·广西南宁月考)

44、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且

45、f(x)

46、≤1的区间(0,1]上恒成立，