2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：7 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(七)一、选择题1．(2017·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)

2、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)A．3B．2C．1D．0[解析]　集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2.[答案]　B2．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R

4、－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{2}B．{1,2,4}C．{1,2,

5、4,6}D．{x∈R

6、－1≤x≤5}[解析]　本题主要考查集合的表示和集合的运算．因为A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R

7、－1≤x≤5}，所以(A∪B)∩C＝{1,2,4}．故选B.[答案]　B3．(2017·黄冈质检)已知集合P＝{x

8、x2－x－2≤0}，Q＝{x

9、log2(x－1)≤1}，则(∁RP)∩Q等于(　　)A．[2,3]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．(2,3]D．(－∞，－1]∪(3，＋∞)[解析]　本题考查集合的概念和运算．由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以P＝[－1,2]，由

10、log2(x－1)≤1得0

11、”，故选D.[答案]　D5．(2017·安徽安庆二模)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2>2x，则下列命题为真的是(　　)A．p∧(綈q)B．(綈p)∧qC．p∧qD．(綈p)∨q[解析]　对于命题p，当x0＝4时，x0＋＝>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x＝4时，24＝42＝16，即∃x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命题q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题，故选A.[答案]　A6．(2017·陕西西安二模)已知集合A＝，B＝{y

12、y＝x2}，则A∩B＝(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C

13、．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)[解析]　由A＝，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．由B＝{y

14、y＝x2}，知集合B表示函数y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)．故选D.[答案]　D7．(2017·湖北黄冈二模)下列四个结论：①若x>0，则x>sinx恒成立；②命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”；③“命题p∧q为真”是“命题p∨q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0<0”．其中正确结论的个数是(　　)A．1B

15、．2C．3D．4[解析]　对于①，令y＝x－sinx，则y′＝1－cosx≥0，则函数y＝x－sinx在R上递增，则当x>0时，x－sinx>0－0＝0，即当x>0时，x>sinx恒成立，故①正确；对于②，命题“若x－sinx＝0，则x＝0”的逆否命题为“若x≠0，则x－sinx≠0”，故②正确；对于③，命题p∨q为真即p，q中至少有一个为真，p∧q为真即p，q都为真，可知“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件，故③正确；对于④，命题“∀x∈R，x－lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0－lnx0≤0”，故④错误．综上，正确结论的个数为3，故

16、选C.[答案]　C8．(2017·浙江卷)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]　解法一：S4＋S6>2S5等价于(S6－S5)＋(S4－S5)>0，等价于a6－a5>0，等价于d>0.故选C.解法二：∵Sn＝na1＋n(n－1)d，∴S4＋S6－2S5＝4a1＋6d＋6a1＋15d－2(5a1＋10d)＝d，即S4＋S6>2S5等价于d>0.故选C.[答案]　C9．(2016·北京卷)设a，b是向量．则“

17、a

18、＝

19、

20、b

21、”是“

22、a＋b

23、＝

24、a－b

25、”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不