2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：11 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(十一)一、选择题1．(2017·合肥质检)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于(　　)A．2B．－2C.D．－[解析]　由已知条件f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，知f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，令x＝2，则f′(2)＝2×2＋3f′(2)＋，即2f′(2)＝－，所以f′(2)＝－.故选D.[答案]　D2．(2017·兰州质检)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　

2、　)A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)[解析]　f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)．经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.[答案]　C3．(2017·四川乐山一中期末)f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(　　)A．a<1B．a≤1C．a<2D．a≤2[解析]　由f(x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－，∵f(x)在(1

3、，＋∞)上单调递增，∴2x－≥0在(1，＋∞)上恒成立，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，∵x∈(1，＋∞)时，2x2>2，∴a≤2.故选D.[答案]　D4．(2017·聊城模拟)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)[解析]　由题图知当01时，xf′(x)>0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增．所以当x＝1时，函数f(x)取得极小值

4、．当x<－1时，xf′(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)递增，当－10，此时f′(x)<0，函数f(x)递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项．[答案]　C5．(2017·豫南九校2月联考)已知f′(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f′(x)－2f(x)<0，且f(－1)＝0，则f(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－1)B．(－1,1)C．(－∞，0)D．(－1，＋∞)[解析]　设g(x)＝，则g′(x)＝<0在R上恒成立，所以

5、g(x)在R上递减，又因为g(－1)＝0，f(x)>0⇔g(x)>0，所以x<－1.[答案]　A6．(2017·银川一模)已知函数f(x)＝a－2lnx(a∈R)，g(x)＝－，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为(　　)A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]　由题可知，若至少存在一个x0∈[1，e]使得f(x0)>g(x0)成立，即ax－2lnx>0在[1，e]上有解．只须满足a>min即可．设h(x)＝，h′(x)＝，∵x

6、∈[1，e]，∴h′(x)≥0，∴h(x)在[1，e]上恒为增函数，∴h(x)≥h(1)＝0，∴a>0，故选D.[答案]　D二、填空题7．(2017·武汉模拟)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.[解析]　因为y＝，所以y′＝－，则曲线y＝在点(3,2)处的切线的斜率为y′＝－.又因为切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，所以－·(－a)＝－1，解得a＝－2.[答案]　－28．(2017·长沙模拟)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝_______

7、_.[解析]　令f(x)dx＝m，则f(x)＝x2＋2m，所以f(x)dx＝(x2＋2m)dx＝＝＋2m＝m，解得m＝－.[答案]　－9．(2017·南昌模拟)若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是________．[解析]　因为f(x)＝－x2＋x＋1，所以f′(x)＝x2－ax＋1.所以函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间上有极值点等价于方程f′(x)＝0在R上有两个不相等的实根且在开区间内有根，即Δ＝a2－4>0且方程a＝x＋在内有解．因为函数y＝x＋在上单调递减，在(

8、1,3)上单调递增，所以函数y＝x＋在上的值域为，所以2≤a<.由a2－4>0，所得a<－2或a>2.综上可知2