2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练32含解析.doc

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1、跟踪强化训练(三十二)1．(2015·全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[解]　(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4

2、＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即

3、MN

4、＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.2．已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数)．(1)设直线l与曲线C1相交于A，B两点，求

5、AB

6、；(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求点P到直线l的距离的最小值．[解]　(1)直线l的普通方程为y＝(x－1)，曲线C1的普通方程为x2＋y2＝1.联立得得直线l与曲线C1的交点为(1,0)，，则

7、AB

8、＝1.(2)曲线C2的参数方程为(θ为参

9、数)，设点P的坐标是，从而点P到直线l的距离为d＝＝，当sin＝－1时，d取得最小值，且最小值为.3．(2017·沧州二模)在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(α为参数)．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.l与C交于A，B两点．(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设点P(0，－2)，求

10、PA

11、＋

12、PB

13、的值．[解]　(1)曲线C的参数方程为(α为参数)，普通方程为C：5x2＋y2＝1；直线l的极坐标方程为ρcos＝，即ρcosθ－ρsinθ＝2，l：y＝x

14、－2.(2)点P(0，－2)在l上，l的参数方程为(t为参数)，代入5x2＋y2＝1整理得，3t2－2t＋3＝0，由题意可得

15、PA

16、＋

17、PB

18、＝

19、t1

20、＋

21、t2

22、＝

23、t1＋t2

24、＝.4．(2017·陕西咸阳一模)已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝－4cosθ.(1)求曲线C1与C2的交点的极坐标；(2)A，B两点分别为曲线C1与C2上，当

25、AB

26、最大时，求△OAB的面积(O为坐标原点)．[解]　(1)由得两式平方相加，得x2＋(y－2)2＝4

27、，即x2＋y2－4y＝0.①由ρ＝－4cosθ，得ρ2＝－4ρcosθ，即x2＋y2＝－4x.②①－②得x＋y＝0，代入①得交点为(0,0)，(－2,2)．其极坐标为(0,0)，.(2)如图．由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时

28、AB

29、最大，此时

30、AB

31、＝2＋4，点O到AB的距离为.∴△OAB的面积为S＝×(2＋4)×＝2＋2.