2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练33含解析.doc

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1、跟踪强化训练(三十三)1．(2017·四川乐山一模)已知函数f(x)＝

2、2x－1

3、－

4、x＋2

5、.(1)求不等式f(x)>0的解集；(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＋2a2<4a，求实数a的取值范围．[解]　(1)函数f(x)＝

6、2x－1

7、－

8、x＋2

9、＝令f(x)＝0，求得x＝－或x＝3，故不等式f(x)>0的解集为.(2)若存在x0∈R，使得f(x0)＋2a2<4a，即f(x0)<4a－2a2有解，由(1)可得f(x)的最小值为f＝－3×－1＝－，故－<4a－2a2，求得－

10、x－a

11、＋x.(1)当a＝2时，求函数f(x)的值域；(

12、2)若g(x)＝

13、x＋1

14、，求不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立时a的取值范围．[解]　(1)由题意得，当a＝2时，f(x)＝∵f(x)在[2，＋∞)上单调递增，且f(2)＝2，∴f(x)的值域为[2，＋∞)．(2)由g(x)＝

15、x＋1

16、，不等式g(x)－2>x－f(x)恒成立，得

17、x＋1

18、＋

19、x－a

20、>2恒成立，即(

21、x＋1

22、＋

23、x－a

24、)min>2.而

25、x＋1

26、＋

27、x－a

28、≥

29、(x＋1)－(x－a)

30、＝

31、1＋a

32、，∴

33、1＋a

34、>2，解得a>1或a<－3，故a的取值范围为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．3．(2017·江西南昌一模)已知函数f(x)＝

35、2x－a

36、＋

37、x－1

38、.(

39、1)若不等式f(x)≤2－

40、x－1

41、有解，求实数a的取值范围；(2)当a<2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值．[解]　(1)由题意f(x)≤2－

42、x－1

43、，即为＋

44、x－1

45、≤1.而由绝对值的几何意义知＋

46、x－1

47、≥，由不等式f(x)≤2－

48、x－1

49、有解，∴≤1，即0≤a≤4.∴实数a的取值范围是[0,4]．(2)函数f(x)＝

50、2x－a

51、＋

52、x－1

53、的零点为和1，当a<2时知<1，∴f(x)＝由图可知f(x)在上单调递减，在上单调递增，∴f(x)min＝f＝－＋1＝3，得a＝－4<2(合题意)，即a＝－4.4．(2017·江西赣州一模)设a、b为正实数，且＋＝2.(1)求

54、a2＋b2的最小值；(2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值．[解]　(1)由2＝＋≥2得ab≥，当a＝b＝时取等号．故a2＋b2≥2ab≥1，当a＝b＝时取等号．所以a2＋b2的最小值是1.(2)由＋＝2可得a＋b＝2ab，∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝8a2b2－4ab≥4(ab)3，∴(ab)2－2ab＋1≤0，即(ab－1)2≤0，∴ab－1＝0，即ab＝1.