2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练16含解析.doc

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1、跟踪强化训练(十六)1．(2017·西安二模)已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx.(1)当x∈时，求f(x)的值域；(2)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝，a＝4，b＋c＝5，求△ABC的面积．[解]　(1)由题意知，f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x＋＝sin＋，∵x∈，∴2x－∈，∴sin∈，可得f(x)＝sin＋∈[0，]．(2)∵f＝sin＋＝，∴sin＝0，∵A∈(0，π)，A－∈，∴A－＝0，解得A＝.∵a＝4，b＋c＝5，∴由余弦定理a2＝b2＋c2

2、－2bccosA，可得16＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc＝25－3bc，解得bc＝3，∴S△ABC＝bcsinA＝×3×＝.2．(2017·武汉重点学校联考)已知函数f(x)＝sin－2sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x∈，且F(x)＝－4λf(x)－cos的最小值是－，求实数λ的值．[解]　(1)∵f(x)＝sin－2sincos＝cos2x＋sin2x＋sin2x－cos2x＝cos2x＋sin2x－cos2x＝sin，∴T＝＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤k

3、π＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)F(x)＝－4λf(x)－cos＝－4λsin－＝2sin2－4λsin－1＝22－1－2λ2.∵x∈，∴0≤2x－≤，∴0≤sin≤1.①当λ<0时，当且仅当sin＝0时，f(x)取得最小值－1，这与已知不相符；②当0≤λ≤1时，当且仅当sin＝λ时，f(x)取最小值－1－2λ2，由已知得－1－2λ2＝－，解得λ＝；③当λ>1时，当且仅当sin＝1时，f(x)取得最小值1－4λ，由已知得1－4λ＝－，解得λ＝，这与λ>1相矛盾．综上所述，λ＝.3．(2017·石家

4、庄一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且＝.(1)求角B的大小；(2)点D满足＝2，且AD＝3，求2a＋c的最大值．[解]　(1)＝，由正弦定理可得＝，∴c(a－c)＝(a－b)(a＋b)，即a2＋c2－b2＝ac.又a2＋c2－b2＝2accosB，∴cosB＝，∵B∈(0，π)，∴B＝.(2)解法一：在△ABD中，由余弦定理得c2＋(2a)2－2×2ac×cos＝32，∴(2a＋c)2－9＝3×2ac.∵2ac≤2，∴(2a＋c)2－9≤(2a＋c)2，即(2a＋c)2≤36,2a＋c≤6，当且仅当2a

5、＝c，即a＝，c＝3时，2a＋c取得最大值，最大值为6.解法二：在△ABD中，由正弦定理知＝＝＝2，∴2a＝2sin∠BAD，c＝2sin∠ADB，∴2a＋c＝2sin∠BAD＋2sin∠ADB＝2(sin∠BAD＋sin∠ADB)＝2＝6＝6sin.∵∠BAD＝，∴∠BAD＋∈，∴当∠BAD＋＝，即∠BAD＝时，2a＋c取得最大值，最大值为6.4．(2017·贵州二模)如图，在平面四边形ABCD中，已知A＝，B＝，AB＝6.在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED.若∠CED＝，EC＝.(1)求sin∠BCE的值；(2)

6、求CD的长．[解]　(1)在△BEC中，由正弦定理，知＝.∵B＝，BE＝1，CE＝，∴sin∠BCE＝＝＝.(2)∵∠CED＝B＝，∴∠DEA＝∠BCE，∴cos∠DEA＝＝＝＝.∵A＝，∴△AED为直角三角形，又AE＝5，∴ED＝＝＝2.在△CED中，CD2＝CE2＋DE2－2CE·DE·cos∠CED＝7＋28－2××2×＝49.∴CD＝7.