2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练：3 含解析.doc

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1、跟踪强化训练(三)一、选择题1．(2017·武汉二模)设函数f(x)＝若f(a)<1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)[解析]　解法一：当a<0时，不等式f(a)<1为a－7<1，即a<8，即a<－3，因为0<<1，所以a>－3，此时－3

2、B．[0,4]C．(0,4]D．[0,4)[解析]　因为函数f(x)＝的定义域是实数集R，所以m≥0，当m＝0时，函数f(x)＝1，其定义域是实数集R；当m>0时，则Δ＝m2－4m≤0，解得0

3、，故选D.[答案]　D4．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线的离心率为(　　)A．2或B．2或C.D．2[解析]　当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，故双曲线的离心率e＝＝＝＝2；当双曲线的焦点在y轴上时，双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，则＝，所以双曲线的离心率e＝＝＝＝.故选B.[答案]　B5．(2016·浙江卷)已知a，b>0且a≠1，b≠1，若logab>1，则(　　)A．(a－1)(b－1)<0B．(a－1)(a－b)

4、>0C．(b－1)(b－a)<0D．(b－1)(b－a)>0[解析]　∵a，b>0且a≠1，b≠1，∴当a>1，即a－1>0时，不等式logab>1可化为alogab>a1，即b>a>1，∴(a－1)(a－b)<0，(b－1)(a－1)>0，(b－1)(b－a)>0.当01可化为alogab0，(b－1)(b－a)>0.综上可知，选D.[答案]　D6．如图，过正方体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面CB1D1平行的直线有(　　)A．18条B．20条

5、C．21条D．22条[解析]　设各边的中点如图所示，其中与直线D1B1平行的有F1G1，E1H1，FG，EH，NL，共5条；与直线CD1平行的有G1M，GN，LE1，KE，H1F，共5条；与直线CB1平行的有F1M，FL，HK，NH1，GE1，共5条．分别取CB1，B1D1，CD1的中点如图，连接CO，D1P，B1T，与直线CO平行的有GH1，FE1，共2条；与直线D1P平行的有H1L，NF，共2条；与直线B1T平行的有E1N，GL，共2条．故与平面CB1D1平行的直线共有5＋5＋5＋2＋2＋2＝21条．[答案]　C二、填空题7．(2017·郑州模拟)过点P(3,4)与圆x2－2x＋y2－3

6、＝0相切的直线方程为______________．[解析]　圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.当直线的斜率不存在时，直线x＝3适合；当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0.由＝2，得k＝.此时直线方程为y－4＝(x－3)，即3x－4y＋7＝0.综上所述，所求切线的方程为x＝3或3x－4y＋7＝0.[答案]　x＝3或3x－4y＋7＝08．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为________．[解析]　当矩形长、宽分别为6和4时，体积V＝2×××4＝4；当长、宽分别为4和6时，体积V＝×××6＝.综上所述，所求体积为4或.[

7、答案]　4或9．(2017·深圳模拟)若函数f(x)＝mx2－x＋lnx存在单调递减区间，则实数m的取值范围是________．[解析]　f′(x)＝2mx－1＋＝，即2mx2－x＋1<0在(0，＋∞)上有解．当m≤0时显然成立；当m>0时，由于函数y＝2mx2－x＋1的图象的对称轴x＝>0，故需且只需Δ>0，即1－8m>0，故0