特殊的平行四边形的复习.ppt

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1、特殊的平行四边形复习※本章知识结构图：1、2、平行四边形四边形矩形菱形正方形知识梳理四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形一个角是直角一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等(1)结合试题分析，四边形的考查主要有以下特点：特殊平行四边形的性质与判定，以及运用这些知识解决实际问题，试题中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现。(2)解题方法：根据特殊平行四边形的一些特殊规律或添加相应的辅助线，将所求的结论转化在特殊的平行四边形或三角形中思考，学会寻找图形中隐含的相等的边和角。平行四边形矩形菱形正方形

2、边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四边都相等角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等,邻角互补四个角都是直角对角线对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角简图1.平行四边形及特殊平行四边形的性质及面积公式知识归纳S平行四边形=底高S矩形=长宽S正方形=边长2S菱形=底高=对角线乘积的一半2.特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行

3、四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。矩形（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；菱形正方形（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形;（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；专题一：平行四边形平行四边形的性质与判定综合在一起可以解决许多有关的几何问题：求角的度数、线段的长度、图形的周长、面积以及证明角相等、线段相等与平行等。例1、（1）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠

4、A＝115°，则∠BCE＝______．25°（2）、根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A、一组对边平行且相等的四边形B、两组对边分别相等的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线互相平分的四边形C变式训练：1、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为()A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm2、若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中较小的内角是（）A．90°B．60°C．45°D．120°BB3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=

5、8，AB=x，则x的取值范围是（ ）A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜5变式训练：A4、（2013广元）点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC．这四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法是（）A．3种B．4种C．5种D．6种变式训练：B专题二：特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形各自特有的性质可以为证明有关线段相等、角相等、直线平行与垂直等问题提供新的方法。另外将这些图形与直角三角形、等腰三角形、等边三角形结合起来，更丰富了探求问题的思路。例2（1）矩形、菱形、正方

6、形都具有的性质（）A．对角线相等B. 对角线平分一组对角C．对角线互相平分D. 对角线互相垂直C（2）、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）A、当AB=BC时，它是菱形B、当AC⊥BD时，它是菱形C、当∠ABC=90°时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形对角线相等的平行四边形是矩形;D（1)试判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)若AB＝6，BC＝8，求四边形OCED的面积．（3）、如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形

7、是菱形;（3）四条边都相等的四边形是菱形。1、菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直　B．对角线相等C．对角线互相平分　　D．对角互补2、矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．D．3、四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形．你添加的条件是__________(写出一种即可)(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；；（2）对角线相等的平行四边形是矩形;（3）有三个角是直角的四边形是矩形。。4、如图：已知在中，，D为BC边的中点

8、，过点D作，垂足分别为E,F（1）求证：；（2）若∠A=90°，求证:四边形AF