从对角线角度进行平行四边形的判定.ppt

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1、第18章平行四边形18.2平行四边形的判定(第2课时)回顾我们已经学习过的判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，1、可以用定义，2、也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．它是真命题吗？证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．证明如图，在平行

2、四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC。∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．练习：如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝1

3、0，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：CADBEGHFOADBCO1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）练习如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形A

4、BCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题ADBC已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论：下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=900C.∠A+∠B=1800，∠B+∠C=1800D.∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800ABCDD选择题例1：已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AE

5、CF是平行四边形。ABCDEFO变式（1）:已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。变式（2）:已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFMN已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠ABF④BE⊥AC，DF⊥AC……若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边

6、形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？CABE△ABE为等腰三角形作△DCA≌△EAC∴∠B=∠E=∠DAB=AE=DC显然,四边形ABCD不是平行四边形.D.创新训练：（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？创新训练：思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形

7、是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。边对角线角