从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

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1、18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定方法3教学目标：1、探索平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。2、进一步掌握说理的方法。重点难点:平行四边形判定定理的灵活运用。1,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的判定方法知识回顾：小明在钉制平行四边形框架时采用了下面方法：你认为小明的做法有根据吗？将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形。思考:BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA

2、=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∵OA=OC，BO=DO，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴AD=CB，∠ADO=∠CB0试一试：你还有其它的方法吗？平行四边形的判定定理：∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO对角线互相平分的四边形是平行四边形。归纳:1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4、两

3、条对角线互相平分的四边形是平行四边形。总结:平行四边形的判定方法有哪些？练一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C2。请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝练一练:√√√√ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA－AE=OC－CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形（

4、对角线互相平分的四边形是平行四边形）连接对角线BD，交AC于点O证明：例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形典例分析：你还有其它的方法吗？已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DABCEFO拓展：当满足AE=CF时，四边形BFDE是平行四边形.1、已知：四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。ADBC课堂练习：AD∥BCEBFCDA2、如图，ABCD中，点E、

5、F分别在AB、CD上且DF=BE。四边形DEBF是平行四边形吗？说说理由。课堂练习：3、已知：平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形是平行四边形吗？说说你的理由。DOABCEFHG课堂练习：提示：利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明.4．如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形．证明：∵在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线∴∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF=(∠DAB或∠BCD)的一

6、半∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)∴BE=DF∴AF=CE∵AF∥CE∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）课堂练习：5,如图□ABCD中，AF＝CH，DE＝BG，求证：EG和HF互相平分．证明：∵四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．∴AD＝BC，∠A＝∠C在△AEF和△CGH中AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴△AEF≌△CGH（SAS）∴EF＝GH．同理可证FG＝HE∴四边形EFGH是平行四边形∴EG和HF互相平分课堂练习：平行四边形的判定定理：（1）

7、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。这节课你有何收获？再见