从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

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1、18.2平行四边形的判定3和平中学樊丽珍复习提问我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种

2、方法完成证明．对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？证明：在△OAB与△OCD中，∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD∴△OAB≌△OCD∴AB=CD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）平行四边形的判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形。例1.已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵E,F分别为

3、OA，OC的中点∴OE=OA,OF=OC∴OE=OF又∵OB=OD∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？ADBCOEF例2：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形

4、ABCD是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC。∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．思考现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑵若A

5、B＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得ABCD；⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得ABCD1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：CADBEGHFOADBCO1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”）已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC的中点求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE②∠ADE＝∠CBF③∠CDE＝∠

6、ABF④BE⊥AC，DF⊥AC……若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCOEF如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系

7、时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题ADBC已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论