从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

《从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、八年级数学华东师范版龙海市程溪中学许莉珍18.2平行四边形的判定复习提问1、我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是)如图∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是：）如图∵AD=BC,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(这个定理转换成数学语言是:）如图∵AD/

2、/BC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的对角线具有什么性质平行四边形的对角线互相平分这个命题的逆命题是什么？对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？证明：在△AOD和△COB中∵AO=CO,BO=DO∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）∴AD=BC，∠OAD=∠OCB∴AD∥BC又∵AD=BC,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定定理3：对角线互相平

3、分的四边形是平行四边形。(以上定理转换成数学语言是：）如图∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？E∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵DE=AD∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形ODABCEF证明：连接对角线BD，交AC于点O例:已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并

4、且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．还有其他证明方法吗？∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形ODABCEF证明：连接对角线BD，交AC于点O例2:已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BC证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED和△CFB中∴△AED≌△CFB(SAS)∴DE=BF同理可证：BE=DF四边

5、形BFDE是平行四边形．DABCEF变式1:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边对角线思考4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。练习1.已知如图所示，平行四边形ABCD的对角AC,BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB

6、、OC、OD的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDOHGEF练习2：如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.谢谢合作！再见