从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

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1、第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）华东师大版八年级下册复习导入我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：2、两组对边相等的四边形是平行四边形；3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种

2、方法完成证明．对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？进入新课证明：∵OA=CO.∠AOD=∠COB(对顶角相等).∴OB=OD.∴△AOD≌△COB.∴AD=BC.同理△AOB≌△COD,∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．分析连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD

3、是平行四边形∴OB＝OD，OA＝OC。∵AE＝FC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．如图，在四边形ABCD中⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，∠C＝100°，∠D＝80°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？⑶若∠A＝x°,∠B＝y°,∠C=x°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？

4、阅读思考题ADBC已知：如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论分析：根据∠A=∠C,∠B=∠D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义可得四边形ABCD是平行四边形.证明：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∠A=∠C,∠B=∠D∴2（∠A+∠B）=360°∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC同理可证AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）下列条件中，

5、不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.∠A=∠C，∠B=∠DB.∠A=∠B=∠C=900C.∠A+∠B=1800，∠B+∠C=1800D.∠A+∠B=1800，∠C+∠D=1800ABCDD例1如图，平行四边形ABCD，E、F两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．证明：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF为平行四边形．典例解析1.如图所示，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分

6、别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵四边形AECF是平行四边形∴OE=OF，OA=OC，AE∥CF，∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，∴△FDO≌△EBO，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形．随堂演练2.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点．求证：四边形EHFG是平行四边形．证明：如图所示，∵点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，∴OA=OC，OB=OD．∵G

7、，H分别为OA，OC的中点，∴OG=OC，∴OG=OH．OA，OH=又∵AB∥CD，∴∠1=∠2．在△OEB和△OFD中，∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，∴△OEB≌△OFD，∴OE=OF．∴四边形EHFG为平行四边形．1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业