从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

《从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、18.2平行四边形的判定定理（3）市四中郑智文数学组回顾平行四边形的性质：①两组对边②两组对角③两条对角线平行四边形的判定：分别相等分别相等互相平分（定义）（判定定理1）（判定定理2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形BCADO是否还有别的方法来判定一个四边形是平行四边形呢？思考由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题你认为它的逆命题是真命题还是假命题？一个四边形是平行四边形它是平行四边形它的两条对角

2、线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分学习目标掌握用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行有关的论证和计算；试一试如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤1：任意画两条相交直线m、n，记交点为O；2：以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.mnABCDO思考与探究你所画出来的四边形ABCD是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？你能用演绎推理来证明你的结论吗？ABCDO已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD

3、相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△OAB与△OCD中OA=OC(已知)，∠AOB=∠COD(对顶角相等)，OB=OD(已知)，∴△OAB≌△OCD(S.A.S.)，∴∠ABO=∠CDO(全等三角形的性质).∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).同理：AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.概括平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：（四边形ABCD中，AC、BD相交于O点)∵OA=,OB=∴四边形ABCD是ABCDOOCOD平行四边形.例题讲解如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且

4、AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ACBDEFO证明：连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).思考现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法(包括定义)？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？当堂训练1.如图，延长△ABC的中线AD至点E，使DE=AD，那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？E解：如图∵AD是△ABC的中线∴BD=CD∵AD=DE∴四边

5、形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）当堂训练2.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．平行四边形EFGH平行四边形BGDE平行四边形AFCH当堂训练3.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四边形.AOFEDCB解：∵AB∥CD∴∠EBO=∠FDO,∠EAC=∠FCA∵∠AOE=∠COF，OE=OF∴△AOE≌△COF∴OA=OC又∵∠BOE=

6、∠DOF∴△BOE≌△DOF∴OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ThankYou!