从对角线角度判定平行四边形.ppt

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1、初二数学组王倩18.2平行四边形的判定定理（3）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2）2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1）边条件结论平行四边形的两条对角线互相平分逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的对角线互相平分一个四边形的对角线互相平分这个四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形平行四边形“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，这是个真命题吗？请同学们通过尺规作图进行验证你能作出一个对角线互相平分的四边形么？mnOAC

2、DB四边形ABCD是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形平行四边形平行的四边形的判定定理3ABCDO已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O求证：四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD证明：∵OA=OC，∠1=∠2OB=OD在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD∴AB=CD平行且相等都相等21都平行（S.A.S.）同理可证AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形平行四边形平行的四边形的判定定理3ABCDO∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形大显身手DAB

3、CEF例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形ODABCEFO练一练．1.如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，AO＝CO，求证：四边ABCD是平行四边形．2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH是平行四边形．3.在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O交AB于点E，交CD于点F，且OE=OF.求证：四边形ABCD是平行四

4、边形FOEBADC平行四边形的判定方法边对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理１）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（判定定理２）对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理３）注意：平行四边形识别方法要灵活选择．(1)若知一组对边相等，可选择定理1或定理2；(2)若知一组对边平行，可选择定理2或定义；(3)若知对角线，可选择定理3.谢谢合作