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时间:2020-03-01
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1、§14.2.1三角形全等的判定(1)----SAS舒城县春秋乡中心学校李万兵知识回顾ABC1.什么叫全等三角形?能够重合的两个三角形叫全等三角形。2.两个全等三角形有什么性质?全等三角形的对应边相等,对应角相等。3、如图∆ABC≌∆A’B’C’,说出两个三角形中的对应边、对应角?ABC知识回顾即:三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件,可得到什么结论?≌’’’与满足上述六个条件中的一部分是否能保证与全等呢?问题ABC一个条件可以吗?两个条件可以吗?一个条件可以吗?有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动2.有一个角相等的两个三角形
2、不一定全等结论:有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形两个条件可以吗?3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论:探究活动三个条件呢?探究活动三个角;2.三条边;3.两边一角;4.两角一边。如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等。探究活动有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o9
3、0o三个条件呢?尺规作图,探究边角边的判定方法问题1先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A'=∠A,C′A′=CA(即两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下来,放到△ABC上,它们全等吗?ABCABCA′DE尺规作图,探究边角边的判定方法现象:两个三角形放在一起能完全重合.说明:这两个三角形全等.画法:(1)画∠DA′E=∠A;(2)在射线A′D上截取A′B′=AB,在射线A′E上截取A′C′=AC;(3)连接B′C′.B′C′几何语言:在△ABC和△A′B′C′中,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)
4、.尺规作图,探究边角边的判定方法归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”).AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′,课堂练习下列图形中有没有全等三角形,并说明全等的理由.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°课堂练习图甲与图丙全等,依据就是“SAS”,而图乙中30°的角不是已知两边的夹角,所以不与另外两个三角形全等.甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°已知:如图,AD∥BC,AD=CB求证:△ADC≌△CBA分析:观察图形,结合已知条件,知
5、,AD=CB,AC=CA,但没有给出两组对应边的夹角(∠1,∠2)相等。所以,应设法先证明∠1=∠2,才能使全等条件充足。AD=CB(已知)∠1=∠2(已证)AC=CA(公共边)∴△ADC≌△CBA(SAS)例1:证明:∵AD∥BC∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)在△DAC和△BCA中DC1AB2B范例学习例2:因铺设电线的需要,要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图),因无法直接量出A、B两点的距离,现有一足够的米尺。请你设计一种方案,粗略测出A、B两杆之间的距离。。AB范例学习小明的设计方案:先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C,连
6、结AC并延长至D点,使AC=DC,连结BC并延长至E点,使BC=EC,连结DE,用米尺测出DE的长,这个长度就等于A,B两点的距离。请你说明理由。AC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC∴△ACB≌△DCE∴AB=DE在△ACB和△DCE中BCDEA例3:如图,已知AB=AC,AD=AE。求证:∠B=∠CCEABAD证明:在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)范例学习1:如图,已知AB和CD相交与O,OA=OB,OC=OD.说明△OAD与△OBC全等的理由OA=OB(已知)∠1=∠2(对顶角相等)OD=
7、OC(已知)∴△OAD≌△OBC(S.A.S)解:在△OAD和△OBC中CBADO21巩固练习2.如图所示,根据题目条件,判断下面的三角形是否全等.(1)AC=DF, ∠C=∠F,BC=EF;(2)BC=BD, ∠ABC=∠ABD.答案:(1)全等(2)全等巩固练习(1)本节课学习了哪些主要内容?(2)我们是怎么探究出“SAS”判定方法的?用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题?课堂小结课本P100练习1、2、3注意:本次作业两题之间空3格。布置作业SAS的探究:如果在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',那么△
8、ABC和△A'B'C'全等吗?问题:探究㈠:⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示,则两个三角
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