完全平方公式的运用.ppt

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1、公式法（2）邢台市第十中学刘春亮aabbabBAC设置情景新知导入&用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能拼成一个大正方形吗？如果能大正方形的边张是多少？怎样解决这个问题呢？拼出图形aabbabBAC设置情景新知导入&用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能拼成一个大正方形吗？如果能大正方形的边张是多少？：拼成的新图形的面积为：a2+10ab+25b2正方形的面积=边长2把a2+10ab+25b2因式分解就能判断了aabbabBAC设置情景新知导入&用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能

2、拼成一个大正方形吗？如果能大正方形的边张是多少？设置情景新知导入&怎样怎样因式分解呢a2+10ab+25b2利用平方差公式？提公因式法？知识技能1、经历用完全平方公式探究分解因式方法的过程2、会运用完全平方公式分解因式学习目标过程方法1、通过师生合作探究，培养逆向思维能力。2、通过对公式的应用，体会“把一个代数式看做一个整体”的换元思想。情感态度能从正反两方面认识事物的方法，具有独立思考、勇于探索的精神。现在我们把完全平方公式反过来，可得：这样，我们可以利用完全平方公式对一些多项式进行因式分解。完全平方公式：

3、探究新知&（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍观察公式思考探究新知&探究新知&能用完全平方公式分解因式的多项式的特点：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。1.三项式2.两个同号的平方项；3.中间有两底数之积的±2倍.形象表示：首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)2解决问题aabbabBAC用1张A型卡片25张C型卡片和10张B型卡片能拼成一个大正方形吗？如果能大正

4、方形的边张是多少？拼成的新图形的面积为：a2+10ab+25b2=()²+2·()·()+()²=()²aa5ba+2b5b首平方尾平方首尾二倍首尾和的平方所以能拼成大正方形，边长为a+5b理由：4a²-12ab+9b²=()²-2·()·()+()²=()²2a2a3b2a-3b3b能首平方尾平方首尾二倍首尾差的平方不能理由：不是三项不能理由：平方项异号不能理由：首尾二倍是2ab2、m²+9下列多项式能用完全平方公式进行分解吗？1、4a²-12ab+9b²3、x²+4x－44、a²－ab+b²学以致用首2±

5、2×首×尾+尾2=(首±尾)22abb2a2(2)平方项为负，一般先提出负号，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.例1：例题精讲首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)2(2)-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.=-[x2-2x(2y)+(2y)2]例题精讲分解因式：（1）9a2+b2－6ab；（2）-a2－10a-25.牛刀小试首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)2解:(1)原式=3a（x2+2xy+y2）分析：分解因式的步骤：一提、二套、三查。(1)中有

6、公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b看成一个整体进行因式分解把下列各式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.=3a（x+y）2；=(a+b-6)2.(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62例题精讲首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)2例2：分解因式：（1）4x3y+4x2y2+xy3（2）(2x+y)2－6(2x+y)+9.一试身手首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)24x2+1=（2x）2+12a2b24x2+1=2·(2x2

7、)·1+122abb2终极挑战（2）将4x2+1再填上一个单项式，使新得到的多项式能应用完全平方公式分解因式应该添什么单项式呢？终极挑战（2）将4x2+1再填上一个单项式，使新得到的多项式能应用完全平方公式分解因式4x2+1+(±4x)=（2x）2+12±2·(2x)·1=(2x±1)2a2b24x2+1+4x4=2·(2x2)·1+12+(2x2)2=(2x2+1)22abb22aba2首2±2×首×尾+尾2=(首±尾)21、能用完全平方公式分解的多项式的特点：（1）三项（或可以看成三项的）（2）两个同号的

8、平方项（3）两底数之积的±2倍2、因式分解的步骤：一提（提公因式）二套（套公式）三查（检查是否分解彻底）3、若平方项的底数为多项式，要把多项式看做整体去分解。课堂小结砸蛋游戏砸蛋游戏因式分解（1）-m2－6m－9.（2）ax2+2a2x+a3（3）(a－b)2－10(a－b)+25.因式分解（1）-m2－6m－9.（2）ax2+2a2x+a3（3）(a－b)2－10(a－b)+25.砸蛋游戏砸蛋游戏