完全平方公式的运用.ppt

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1、11.3公式法运用完全平方公式分解因式昌黎县马坨店乡初级中学宋丽艳第十一章因式分解1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.y²-X²1-4a²分解因式的结果应是（）(1+4a)(1–4a)B.(1–2a)(1–2a)(2a+1)(2a–1)D.(1+2a)(1–2a)2.把下列各式分解因式：①x3-xy2②-16+x2③m4-1DD一、课前热身：3.填空：现在我们把这个公式反过来我们把以上两个式子叫做完全平方式“首”平方,“尾”

2、平方,“首”“尾”2倍中间放.完全平方式的特点：1、项数：三项2、有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同3、中间一项是这两个数的积得2倍，符号正负均可判别下列各式是不是完全平方式：是是是是下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式。我们称之为：运用完全平方公式分解因式。例4：把下列式子分解因式解：9x2-12x+4=(首±尾)2①9x2-12x+4②25x4+10x2+1=（3x）2-2·3x·2+22=(3x-2)

3、225x4+10x2+1=(首±尾)2=（5x2）2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例5把(x+y)2－6(x+y)+9分解因式.解：(x+y)2－6(x+y)+9=(x+y)2－2·(x+y)·3+32=(x+y－3)2指出：把较复杂的多项式(x+y)2－6(x+y)2+9，通过代换a=x+y，使原多项式转化为关于字母a的二次三项式a2－6a+9，从而可以用完全平方公式分解因式，这种通过代换解决问题的方法是数学中经常用到的一种重要的思想方法.练习：

4、1、把分解因式得（）A、B、C、D、C火眼金睛.)(9)(124)3(;16)(8)()2(22yxyxbaba-+--++++.9)(6)()1(2++-+nmnm2.把下列各式分解因式：3、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2A例6：把–x2–4y2+4xy分解因式。分析：这个多项式的两个平方项的符号均为负，因此不符合完全平方式的形式，不能直接运用完全平方公式把它因式分解，如果把它的各项均提出一个负号，那么括号内的多项式就符合完全平方式的结构特点，从而可以运用完全平方公式分解因式.解

5、：–x2–4y2+4xy=-（x2+4y2-4xy）=-（x2-4xy+4y2）=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2练习：将下列各式分解因式：①-x2+2xy-y2②-4-9a2+12a③-a2-4ab-4b2④-25x2-30xy-9y2(1)分解因式的方法和步骤：(2)运用公式分解因式前注意该多项式是否符合公式的形式和特点；(3)用完全平方公式分解因式时，平方项的前面是负数时，先把负号提到括号外面。小结：练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+

6、abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC快速抢答3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2B、x2-xy+y2C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2nC、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4DD5、如果100x2+kxy

7、+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-106、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB思考题:多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?(1)分解因式的方法和步骤：(2)运用公式分解因式前注意该多项式是否符合公式的形式和特点；(3)用完全平方公式分解因式时，平方项的前面是负数时，先把负号提到括号外面。小结：首先想到公因式，然后考虑用公式；两种方法反复试，提净分完连成式。

8、2、有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同3、中间一项是这两个数的积得2倍，符号正负均可完全平方式具备的特点：1、项数：三项作业：课本152页“习题”A组第1-4题再见